导图社区 数量问题解题方法 思维导图
这是一篇关于数量问题解题方法的思维导图。包含了工程问题、行程问题、最值问题、溶液问题、几何问题、容斥问题
这是一篇关于资料分析-总结的思维导图。包括怎么学，统计术语，快速阅读，题型分类，速算技巧等方面的内容。
这是一篇关于资料分析-题型与技巧的思维导图。该思维导图为我们系统罗列各种资料分析的方法，教我们如何去分析题型，提高答题技巧，有很大帮助。
统计术语思维导图。该导图从怎么学开始阐述。内容包含有现期量、基期量、增长量、增长率、变化幅度以及涨跌幅度等。
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问题合集
工程问题
核心公式
工作总量（I）=工作效率（P）*工作时间（T）
比例关系
时间一定
效率一定
其余两项为正比
工作总量一定
效率与时间为反比
方法
赋值法
给定时间
题型特征
赋值工作总量（赋值时间的最小公倍数）
固定套路
赋总量——求效率——代入计算
给定效率比
直接给出比例
间接给出比例
给效率赋值
效率赋值1
出现若干个相同主体
赋值最小主体的效率均为1
方程法
已知效率或工作量的差值
常考题型
工作时间一定
赋值总量为时间的公倍数
效率比一定
赋值效率
人数或机器数一定
赋值每个人效率为1
效率或工作量差值一定
设未知数解方程
根据题意求解
行程问题
路程（S）=速度（v）*时间（T）
路程一定
速度与时间为反比
速度一定
路程与时间正比
路程与速度正比
正比
基础行程
火车过桥； 汽车过隧道
例1：火车通过整座大桥，从车头上桥到车尾离桥，求行驶全长？行进路程=桥长+车长=速度*时间
例2：火车在大桥上，从车位进桥至车头离桥，求行驶全长？行进路程=桥长-车长=速度*时间
等距离平均速度
以不同的速度形式相同距离，求平均速度
公式：V平均=2V1V2/(V1+V2)
题型标志
1.前半段、后半段
2.往返
3.上坡、下坡
同时出现，一定为此类题
相遇追击
相遇问题
总路程=（大速度+小速度）*相遇时间
追及问题
路程差=（大速度-小速度）*追击时间
环形问题
特征
封闭轨道
相同点出发
追及：每追上一次，多走一圈
相遇：每碰到一次，共走一圈
流水行船
顺流
路程=（船速+水速）*时间（顺）
逆流
路程=（船速-水速）*时间（逆）
静流
船速
漂浮
水速
溶液问题
基础概念
溶质：被溶解的（如，糖盐）①
分子
溶液：可以溶解他们的②
加一起是分母
溶液：混合液（是最后有浓度的）③
（①加②）
溶质+溶剂=溶液
浓度=溶质/溶液 ； =溶质/（溶质+溶剂）
小技巧
等比例混合，浓度减半
例：60ml浓度10%的盐水，混合60ml浓度20%的盐水，混合后浓度为15%
容斥问题
本质
剔除重复
公式法，图示法（或并用）
类型
两集合容斥
标准公式：总个数-都不满足的个数=A+B-AB
三集合容斥
标准公式：总个数-都不满足的个数=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
变形公式：总个数-都不满足的个数=A+B+C-②-2*③（其中②表示只满足两种的个数之和；③表示三者都满足的个数）
经济利润
原价（标价、定价），售价（收入），进价（成本），利润，利润率
基本公式
利润=售价-成本
利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价÷成本-1
注意：没赚代表亏了（成本+利润）的钱
基础公式型
方程法、赋值法
分段计费型
找到分段点，分别计算，再加和
统筹优化型
逐个方案排除。列出几种方案比较，找最优（最省钱）
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常熟，这个数列就见等差数列，这个常数叫公差：d。
通用公式：an=a1+(n-1)×d（n:项数，d：公差）
求和公式：sn=(1/2)(a1+an)×n=中位数×项数（奇数）=平均数×项数偶数
趣味模块
植树问题
单边
线型植树
棵数=间隔个数+1=总长÷间隔＋1 ；总长=（棵树-1）×间隔
环形植树
棵数=间隔数=总长÷间隔 ；总长=棵数×间隔
楼间植树
棵数=间隔数-1=总长÷间隔-1 ； 总长=（棵数+1）×间隔
双边线形植树
相应单边植树所需棵数的2倍
星期、日期问题
平年与闰年
平年（不能被4整除）365天
闰年（能被4整除）、世纪年（能被400整除）366天
大、小月
大月31天；小月30天；2月有28天（29天）
口诀
每过1年，星期增加1，跨闰日星期再加一
年龄问题
每过N年，都长N岁
年龄差（大-小）不变
（大）÷（小）的倍数随时间推移越来越小
周期问题
概念：事物按照一定的周期重复出现或循环排列
结论：N初一循环周期(T)，余数是k，那么第N个与第k个位置等价(N与k表述一致即可)
几何问题
角和
n边形的内角和=（n-2）×180° ；外角和=360°
周长
正方形C=4a
长方形C=2（a+b）
圆形C=2πR（半径）
弧长L=R·α（圆心角弧度数）
面积
正方形S=a²
长方形S=ab
平行四边形S=a·h
三角形S▲=（1/2）ah
高相同。面积之比=底之比
底相同，面积之比=高之比
梯形S=（1/2）·(a+b）h
圆形S=πR²
扇形S=（n/360°）πR²
体表面积
正方体=6a²
长方体=2ab+bc+ac
球体=4πR²=πD²（D为直径）
圆柱体表面积=2πRh+2πR²
圆柱体侧面积=2πRh
体积
正方体V=a³
长方体V=abc
球体V=（4/3）πR³=（1/6）πD³
圆柱体V=πR²h
圆锥体V=（1/3）πR²h
锥体=（1/3）Sh
不规则图形
割补平移
排列组合&概率
排列·组合的解题方法
1.判断原理
加法原理
分类用加法
例：去上班的路线。徒步2种，地铁3种，公交1种；共6种
乘法原理
分步用乘法
例：把大象装冰箱分三步。第一步有2种方式；第二步1种方式；第三步3种方式。共2*1*3=6种方式
2.判断排列/组合
组合
与顺序无关；Cmn =Cmm-n
例：C53=A53/3！=(5×4×3)/(3×2×1)
排列
与顺序有关；Amn
例：A53=5×4×3
特殊方法
反向解题法
原则：正难则反
应用：正向种类太多，计算麻烦，或无法计算
例：12人选出4人，且甲和乙不能同时出现，几种选法?
捆绑法
“必须相邻”“不能分开”“在一起”
解题方法
Amm×Ann
1.先捆绑他们，算作整体，与其他进行排列(Amm)
2.计算每个整体内部的排列(Ann)
插空法
“必须分开”“不能相邻”“不能在一起”
先将其他人排好，再将不相邻个体进行插空
隔板法
相同物品分配
每份至少有一个
解题：将m个橘子分n份，每份至少一个，共有Cm-1n-1 种方法
概率的解题方法
简单概率
方法：概率=满足事件的情况/总共的情况
枚举概率
总的情况需要枚举/满足某条件时需要枚举情况
分步概率
几个步骤发生的概率，再相乘。即这些事件单独发生的概率相乘
分方式概率
计算几个方式发生的概率，最后相加
逆向概率
正难则反：（1-不符合的概率）=所求概率
比赛概率
按照最终或正比分进行分类。
注意：最后一局的胜者就是鼻子塞的最终胜者
例：5局3胜的比赛，最后比分情况:5:4\5:3\5:2\5:1。分别计算每种情况的概率
最值问题
最不利结构
至少……保证……
1.构造最不利的情况
2.答案=最不利情况+1
数列结构
最……最……/ 排名第……最……
已知多项和，求某一项的最值
方程法：构造一个满足题目要求的数列
解题步骤
1.设问题所求为x
2.构造所有数据
3.列方程求解
