导图社区 电磁场与电磁波知识框架
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电磁场与电磁波
概论
数学基础
微积分运算
矢量代数和微分运算
场论
偏微分方差求解
物理内容
稳态电磁场
交变电磁场
平面电磁波
导波及辐射
工程应用
通信技术
有线
无线
光纤
电子技术与工程
矢量分析与场论
常用的正交曲线坐标系
直角坐标系
圆柱坐标系
球面坐标系
场
标量场
梯度
定义
公式
表示符号
gradf=▽f
物理意义
▽f垂直于等值面
相关恒等式
▽×▽f=0
表明任何一个标量函数的梯度的旋度必等于0
矢量场
散度
divA=▽•A
▽•A>0有源
▽•A=0无源
▽•A<0有沟
▽•▽×A=0
表明一个矢量函数的旋度的散度必等于0
旋度
rotA=▽×A
▽×A＝0无旋场
▽×A≠0有旋场
▽×▽×A=▽(▽•A)-▽²A
▽²A称为拉普拉斯算子
矢量场的基本定理
高斯散度定理
表明意义
矢量场F穿过空间任一闭合曲面的S的通量等于 该矢量的散度在曲面S所包包围体积V内的体积分
斯托克斯定理
矢量场F沿着空间任一闭合曲线r的环量等于该矢量的 旋度穿过以r为边界曲线的任一开放曲面S的通量
唯一性定理
空间任一区域内的场被该区域内的源（包括通量源以及漩涡源）和该区域 表面的边界条件（切向边界条件或法向边界条件）所唯一确定
亥姆霍兹定理
空间有限区域内的任一矢量场均可以表示为一个无源场和一个无旋场之和
基本电磁物理量
电荷密度
体电荷密度ρ
面电荷密度ρs
线电荷密度ρl
电场强度
单位正电荷所受的电场力称为电场强度
E=F/q
电极化强度
电偶极子
由相距一段距离l的一对等值异号的电荷(q,-q)所组成
电偶极矩矢量pe
pe=ql
电极化强度Pe
单位体积内分子的电偶极矩矢量和∑pe
Pe=∑pe/ΔV
电位移
D=εE
ε=εrε0，ε0是真空介电常数，εr是电介质的相对介电常数
电流密度
体电流密度J
面电流密度Js
线电流元Idl
磁感应强度
磁感应强度B是一个矢量，它的大小等于洛伦兹力最大值Fmax与乘积qv的比值
B=Fmax/qv
磁化强度
磁偶极子
指一个截面积为S的小圆环电流I
磁偶极子矢量pm
pm=ISen
磁化强度Pm
单位体积内分子的电偶极矩矢量和∑pm
Pm=∑pm/ΔV
磁场强度
B=μH
μ=μrμ0，μ0为真空磁导率，μr为磁介质的相对磁导率
宏观电磁现象的基本定律
电磁场基本定律
真空中静电场的基本规律
库仑定律
高斯定律
表明穿过任一高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面 所包围的自由电荷的总量与真空介电常数的比值
静电场的环量定律
表明静电场为无旋场，即保守场
真空中恒定磁场的基本规律
安培定律
毕奥-萨法尔定律
磁通连续性定律
表明在恒定电流所产生的恒定磁场中， 磁力线是既无头又无尾的闭合曲线
安培环路定律
磁感应强度沿闭合回路的环量等于真空磁导率乘以 穿过该闭合回路所限定面积上的恒定电流的代数和
法拉第电磁感应定律
导体回路上感应电动势的大小与所交链磁通量随时间的变化率成正比
楞次定律
导体回路中的感应电动势及其感应电流总是取这样的方向， 以至它总是企图阻止与该回路所铰链的磁通量的变化
电荷守恒定律
电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消灭。它只能从物体的 一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体
麦克斯韦方程组
两个假设
漩涡电场假设
位移电流假设
积分形式
①全电流定律
②电磁感应定律
③磁通连续性定律
④高斯定律
微分形式
媒质的本构关系式
时变电磁场的边界条件
边界条件一般形式
切向分量
en×(H1-H2)=Js
en×(E1-E2)=0
法向分量
en•(B1-B2)=0
en•(D1-D2)=ρs
总结
①在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量是连续的
②磁场强度的切向分量和电位移法向分量只有当界面上 不存在传导面电流和自由面电荷时才是连续的
边界条件的三种常用形式
导电媒介分界面
en×(H1-H2)=0
理想导体表面
en×H=Js
en×E=0
en•B=0
en•D=ρs
理想介质分界面
en•(D1-D2)=0
静电场及其边值问题的解法
静电场
静止电荷所产生的电场
基本方程
▽×E =0
表明静电场是一个无旋场
▽•D =ρ
表明静电场是一个有源场
边界条件
不同电介质分界面
即电场强度的切向分量和电位移的法向分量连续
导体表面
即导体表面电场强度的切向分量等于零，电位移的法向分量等于导体表面的面电荷密度
电位
静电场中任一点的电位定义为将单位正电荷由该点移动到零电位参考点时电场力所做的功
微分方程
泊松方程
▽²Ф=-ρ/ε
拉普拉斯方程
▽²Ф=0
在不同电介质的分界面上，电位必然连续
电位梯度
E(r)=-▽Ф(r)
表明
①电场强度矢量与电位梯度矢量的大小相等，方向相反
②电场强度矢量与等位面相垂直且指向电位降低的方向
静电场的能量
能量密度
总能量
平板电容器电容
边值问题
分类
第一类边值问题（狄利克雷问题）
已知导体表面的电位分布
第二类边值问题（诺伊曼问题）
已知导体表面的电位沿法线方向的方向导数的分布
第三类边值问题（混合边值问题）
部分导体表面已知电位分布，另一部分导体表面已知电位法向导数分布
如果带电导体的形状、尺寸和位置均已固定，则满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的
方法
直接积分法
解析方法
分离变量法
镜像法
数值方法
“场域型”
有限差分法
有限元法
“边界型”
矩量法
边界元法
恒定电场与恒定磁场
恒定电场
若导体中存在恒定电流，则该导体内部必然存在一个不随时间变化的电场来驱动电荷做定向运动，这个场称为导体内部的恒定电场
导体外部
与无源区静电场相同
导体内部
表明导体内部电场是无旋场
▽•J =0
电导率不同的导体的分界面上，电场强度的切向分量和电流密度的法向分量是连续的
恒定电场的电位
推出结论
在线性和各向同性的均匀媒质中是不存在体电荷的
静电比拟法
一种通过借助已有的导体内恒定电场计算或实验结果求取静电问题的解的分析手段
导体内部恒定电场的电场强度E、电流密度J、电导率σ分别与 电介质中静电场的电场强度E、电位移D、介电常数ε一一对应
恒定磁场
对载有恒定电流的导体而言，它会在导体的内部和外部产生除恒定电场之外的另外一种不随时间变化的场，称为恒定磁场
▽×H =J
表明恒定磁场是一个有旋场
▽•B=0
表明恒定磁场是个无源场
不同磁介质分界面上，磁感应强度的法向分量永远是连续的，而磁场强度 的切向分量仅当在界面上不存在面传导电流密度时才是连续的
边值问题求解
数值计算
矢量磁位
引入一个矢量A，使得B=▽×A
库仑规范
▽•A=0
单位是韦伯每米（Wb/m）
▽²A=-μJ
▽²A=0
标量磁位
引入一个标量Фm，使得H=-▽Фm
单位是安培A
标量磁位差
不仅与两点的位置有关，还与磁场的积分路径有关
▽²Фm=0
电磁波的辐射
时谐电磁场
麦克斯韦微分方程的复数形式
复介电常数
在正弦电磁场中，复介电常数是一个复数，反映媒质的极化损耗
表达式
损耗角正切
等效复介电常数虚部与实部的比,称为损耗角正切
即σ越大，媒质损耗角正切越大，媒质的损耗越大
时变电磁场的坡印亭定理与坡印亭矢量
坡印廷矢量
S=E×H
方向
垂直于矢量E和矢量H所构成的平面，三者服从右手螺旋法则
单位
瓦特每平方米（W/㎡）
意义
穿过单位面积的功率
坡印廷定理
式子左端表示体积V内单位时间电磁存储能量的减少，右端第一项为单位时间内电磁能量的热损耗量， 第二项为单位时间穿出闭合曲面S的电磁能量，即表明电磁能量随着电磁波的传播而离开了这个区域
时谐电磁场的坡印亭定理与复坡印亭矢量
复坡印亭矢量
实部意义
等于一个周期内瞬时坡印廷矢量的平均值
天线
电基本振子
指一小段直线电流元，亦即一小段载有等幅同相时谐电流的导线
近场区
r<<λ
束缚场
远场区
r>>λ
辐射场
磁基本振子
指一只小的电流环，也就是指载有等幅同相时谐电流的小圆环
线天线
举例
对称天线
长度L与波长处在同一数量级
对称半波天线
L=λ/2
均匀直线式天线阵
方向图相乘原理
天线阵的方向性因子等于天线单元的方向性因子与阵因子F(θ)的乘积
边射阵
天线阵的最大辐射方向处在该阵轴线的两边，与轴线相垂直
端射阵
天线阵的最大辐射方向与该阵的轴相重合
面天线（口径天线）
基本单元
惠更斯元
矩形惠更斯元
圆形惠更斯元
均匀平面波的传播
指传播方向为直线，等相位面为平面，且在等相位面上各点的电磁场的大小和方向都相等的电磁波
横电磁波（TEM波）
指该电磁波没有传播方向的电磁场分量，即电磁场分量为0
极化
指其电场强度矢量的大小和方向随时间的变化规律，即电场强度矢量的端点在一个周期内所画出的轨迹
极化特性
电场强度矢量的端点随时间变化的空间轨迹是一个椭圆
椭圆极化波
右旋椭圆极化波
左旋椭圆极化波
电场强度矢量的端点随时间变化的空间轨迹是一条直线
线极化波
水平极化波
电视广播系统
垂直极化波
陆地移动通信系统
电场强度矢量的端点随时间变化的空间轨迹是一个圆
圆极化波
右旋圆极化波
左旋圆极化波
关系
①线极化波和圆极化波是椭圆极化波的特例形式
②任一椭圆极化波和圆极化波均可以分解为两个线极化波的叠加
③任一线极化波可以分解为两个幅度相等但旋转方向相反的圆极化波
传播
在理想介质中的传播
沿+z轴方向传播的均匀平面波
①是一种横电磁波（TEM波）
②均匀平面波中的电场和磁场始终相互垂直
③平均功率流密度矢量Sav是一个传播方向的常矢量
沿任意方向传播的均匀平面波
②电场强度复矢量、磁场强度复矢量和传播方向三者之间相互垂直且服从右手螺旋法则
③传播参数与沿+z轴方向传播的均匀平面波相同
在导电媒质中的传播
在弱导电媒质中传播的均匀平面波
③传播常数γ为复数，γ=α+jβ，其衰减常数α和相位常数β为正实数。表明在电磁波的传播过程中，场强的相位按规律
④波阻抗为复数，表明电场和磁场在时间上不同相
在良导电媒质中传播的均匀平面波
①趋肤效应
趋肤深度（透入深度）δ
δ表示场强振幅缩减为原来的1/e（即0.368倍）时的传播距离
工作频率f越高，媒质的磁导率μ和电导率σ越大，趋肤深度δ就越小，趋肤效应越严重
②导体的表面电阻Rs可以等校视为该导体中长度为1m(x方向)，宽度为1m(y方向)，深度为δ(z方向)的长方形导体直流电阻
平面电磁波的入射
垂直入射
对介质平面的垂直入射
①反射波和透射波功率之和等于入射波功率，满足能量守恒定律
②1+Γ=T
反射系数Γ
反射波电场与入射波电场之比
透射系数T
透射波电场与入射波电场之比
对导体平面的垂直入射
①理想导体表面反射系数Γ
Γ =-1
②电场强度和磁场强度的最大值与最小值所在的空间位置不随时间变化，分别称为波腹和波节
③波腹和波节之间距离为λ/4
④合成电场和磁场各自的相位处处相等，不随位置变化而变化，为驻波
对多层媒质分界面的垂直入射
三层媒质特例
①若第二层媒质的厚度为四分之一波长的奇数倍， 波阻抗为两侧媒质波阻抗的几何平均值
均匀平面波从第一区域向第三区域传播时， 在第一区域不产生反射波，即匹配传播
②若第一媒质波阻抗等于第三媒质波阻抗， 第二媒质的厚度为该媒质半波长的整数倍
第一区域不会引起任何反射波
斜入射
对介质平面的斜入射
①折射定律（斯内尔定律）
当平面波向无限大分界平面斜入射时，入射角必然等于反射角
②任意极化方向的线极化均匀波均可以视为垂直方向波和平行方向波的叠加
垂直(水平)极化的入射波必然只产生垂直(水平)极化的反射波和折射波
③无反射
垂直极化波斜入射的条件下，不可能出现无反射现象
只有在平行极化波的斜入射，且入射角等于布儒斯特角时，才能无反射
④全反射
当电磁波从介质常数较大的光密媒质向介质常数较小的光疏媒质斜入射，且入射角大于临界角时，将产生全反射
对导体平面的斜入射
垂直极化波斜入射
①合成波的传播相速大于光速，称为快波
②在x轴方向，存在磁场分量，称为横电(TE)波或磁(H)波
③合成波为非均匀平面波
④合成波等相位面沿x轴方向传播，而沿z轴方向呈驻波分布
水平极化波斜入射
①合成波沿x轴方向传播，而沿z轴方向呈驻波分布
②合成波为非均匀平面波
③合成波为横磁(TH)波或电(E)波
导行电磁波
导行电磁波（导波）
指在传输线引导下定向传播的电磁波
TEM模
电磁波电场分量和磁场分量均与传播方向垂直，即在传播方向上既没有电场分量，也没有磁场分量
TE模
电场分量与传播方向垂直，即在传播方向上没有电场分量
TM模
磁场分量与传播方向垂直，即在传播方向上没有磁场分量
混合模
可看成TE模和TM模的叠加
传输线（波导）
是用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构
种类举例
平行双线
同轴线
微带线
波导管
介质棒
常见波导
矩形波导
圆形波导
光导纤维
纵向场法
先求解其导行电磁场分量所满足的亥姆霍兹方程得到的纵向场分量，然后利用麦克斯韦方程直接由纵向场导出其他横向场分量
传输线理论
均匀传输线的分布参数
分布电阻
分布电导
分布电感
分布电容
传输线基本方程
稳态解的不同表示形式
①已知终端电压和终端电流时的解
②已知始端电压和始端电流时的解
③已知负载阻抗和信号源电动势以及其内阻时的解
特征参数
特性阻抗
入射电压与入射电流之比或者反射电压与反射电流之比的负值
结论
①对于不同的传播模式，其等效的平行双线的特性阻抗是不同的
②当均匀传输线多模传播时，其每一种传播模式都必须等效成一对平行双线， 每对平行双线都具有不同的特征参数
传播常数
传播常数γ决定了均匀传输线上入射波和反射波的传播特性
γ=α+jβ
α为衰减常数，β为相位常数
①无耗的均匀传输线中TEM模的相位常数就等于传播空间的波数
②非TEM模等效的平行双线上的等效电压波和电流波的波长是该模式的波导波长
工作参数
等效阻抗
将均匀传输线上某处的电压和电流之比定义为该处的等效阻抗
①均匀无耗传输线的等效阻抗以λ/2为周期
②相距λ/4的两处的等效阻抗的几何平均值等于此两处之间的传输线的传输的特性阻抗
反射系数
传输线上同一点处反射电压与入射电压之比
①均匀无耗传输线的反射系数以λ/2为周期
②均匀无耗传输线上相差λ/4的反射系数互为相反数
无耗均匀传输线
行波
①负载的反射系数为0时，传输线上的电压、电流分布为行波分布
②行波状态时传输线上的电压振幅、电流振幅及其等效阻抗都是实常数
⑤行波是信号传输的最理想状态
驻波
①当无耗均匀传输线的终端所接负载的反射系数的模为1时，传输线上电压和电流为驻波分布
②驻波的最大特点就是在空间上和时间上，电压和电流都有π/2相位差
③两种最常见的驻波状态出现在传输线终端线路短路和开路时的工作状态
史密斯圆图
复平面上的反射系数图
无耗均匀传输线上任一点的反射系数都可以与复平面上单位圆内的点一一对应
阻抗圆图
①单位圆的圆心处对应着行波状态的传输线，圆心又称为匹配点
②单位圆上对应着驻波状态的传输线，单位圆又称为纯电抗圆
③单位圆与正实轴的交点对应着传输线上的开路点，称为开路点
④单位圆与负实轴的交点对应着传输线上的短路点，称为短路点
⑤正实轴为电压的腹点，负实轴为电压的节点
⑥单位圆的上半圆称为感性半圆，下半圆称为容性半圆
导纳圆图
①圆心仍为匹配点，对应着行波状态的传输线
②单位圆仍为纯电抗圆，对应着驻波状态的传输线
③单位圆与正实轴的交点对应着驻波的短路点
④单位圆与负实轴的交点对应着驻波的开路点
⑤正实轴为电流的腹点，负实轴为电流的节点
⑥单位圆的上半圆称为容性半圆，下半圆称为感性半圆
