数学分析第二学期的思维导图

数学分析第二学期的思维导图思维导图，从级数、多元函数微分、多元函数积分等方面进行了概述，适合期末数学复习。

数学分析

• 级数
  • 数项级数
    • 敛散性
      • 级数收敛的柯西准则及推论
      • 等比级数
      • 交错级数
      • 调和级数
    • 正项级数
      • 比较原则
        • 比式判别
        • 根式判别
      • 积分判别法
        • p级数
    • 一般项级数
      • 交错级数
        • 莱布尼兹判别
      • 绝对收敛
      • 柯西定理
      • 阿贝尔判别
      • 迪利克雷判别
      • 等价无穷小
  • 函数项级数
    • 一致收敛性
      • 一致收敛的定义
      • 优级数判别
      • 阿贝尔判别
      • 迪利克雷判别
      • 柯西准则
      • 函数项级数的性质：连续性，求极限与求和交换，逐项求积求导
    • 幂级数
      • 收敛半径
      • 性质：逐项求导求积
      • 泰勒展开
        • 麦克劳林级数
        • 5个常见展开
      • 求和函数
    • 傅里叶级数
      • 三角函数正交性
      • Wallis公式
      • 傅里叶系数
      • 收敛定理
• 多元函数微分
  • 极限与连续
    • 柯西准则
  • 微分学
    • 可微性
    • 偏导
    • 链式法则
    • 全微分
    • 方向导数与梯度
    • 泰勒定理
    • 极值问题
      • 黑塞矩阵
  • 隐函数
    • 隐函数存在唯一性定理四个条件
    • 隐函数可微性定理
    • 极值问题
    • 隐函数组
      • 雅可比行列式
      • 隐函数组定理
      • 几何应用
      • 条件极值
        • 拉格朗日乘数法
• 多元函数积分
  • 含参量积分
    • 正常积分
      • 连续性
      • 可微性
      • 可积性
      • 累次积分
      • 求积次序无关
      • 极限与积分次序
    • 反常积分
      • 一致收敛性
        • M判别
        • 迪利克雷判别
        • 阿贝尔判别
      • 连续性
      • 可微性
      • 可积性
    • 欧拉积分
      • Γ(s)
        • 递推公式：Γ(s+1)=sΓ(s)
        • Γ(0.5)=π^(0.5)
      • B(p,q)
        • 对称性
        • 递推公式：B(p,q)=B(p,q-1)(q-1)/(p+q-1)
        • B(p,q)=B(p-1,q-1)(p-1)(q-1)/(p+q-1)(p+q-2)
        • 变量代换x=cosφ^2
      • B(m,n)=Γ(n)Γ(m)/Γ(n+m)
  • 曲线积分
    • 第一型曲线积分
      • 定义
      • 计算
        • 条件
    • 第二型曲线积分
      • 定义
      • 计算
        • 条件
    • 区别与联系
  • 重积分
    • 二重积分
      • 定义
      • 存在性
      • 中值定理
      • 直角坐标系下
        • 交换累次积分次序
      • 格林公式
        • 条件
        • P,Q在闭区域连续，一阶偏导连续，L为分段光滑的区域边界
      • 曲线积分与路径无关性
        • 四个等价条件
        • 单连通闭区域
        • 原函数
      • 变量代换
        • 变量代换公式
        • 极坐标变换
          • 广义极坐标变换
    • 三重积分
      • 概念
        • 可积条件
      • 化为累次积分
      • 变量代换
        • 柱面坐标变换
        • 球面坐标变换
    • 应用
      • 曲面面积
      • 质心
      • 转动惯量
      • 引力
    • 反常二重积分
      • 柯西判别法
  • 曲面积分
    • 第一型曲面积分
      • 概念
      • 计算
        • 条件
    • 第二型曲面积分
      • 曲面的侧
      • 概念
      • 计算
        • 条件
    • 两类曲面积分的区别与联系
    • 高斯公式
      • 三重积分与第二型曲面积分联系
      • 条件
    • 斯托克斯公式
      • 沿空间双侧曲面S的积分与沿S的边界曲线积分的联系
      • 右手法则
      • 常用形式
• 积分表