七年级数学课堂笔记

下图梳理了七年级下册第五章相交线与平行线的知识内容，分别有相交线、两线被三线所截、平行线、平移交换、命题定理证明、方法技巧和数学思想，结构型知识框架更方便学习！

相交线与平行线

• 相交线 (两线相交)
  • 邻补角
    • 特征：有一条公共边，另一边互为反向延长线。
    • 性质：邻补角互补。
      • 相关知识：同角或等角的补角相等
  • 对顶角
    • 特征：有一个公共定点，两边分别互为反向延长线。
    • 性质：对顶角相等
      • 易混：相等的角不一定是对顶角
  • 垂直及性质
    • 垂直定义：相交线形成角为90度
      • 相关知识：1两角互余。2同角或等角的余角相等
    • 垂直性质：（同一平面内）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    • 点到直线的距离
    • 垂线段最短
      • 易混知识：两点之间，线段最短。
• 两线被第三条线所截
  • 同位角
    • F形
      • 子主题
  • 内错角
    • Z形
  • 同旁内角
    • U形
  • 
• 平行线
  • 判定
    • 定义：不相交的两条直线平行。
    • 平行公理推论：同平行于第三条直线的两直线平行。
      • 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
    • 重要结论：同垂直于一直线的两直线平行
    • 判定1：同位角相等，两直线平行。
    • 判定2：内错角相等，两直线平行。
    • 判定3：同旁内角互补，两直线平行。
  • 性质
    • 性质1：两直线平行，同位角相等。
    • 性质2：两直线平行，内错角相等。
    • 性质3：两直线平行，同旁内角互补。
  • 平行线的画法
    • 一落二靠三推四画
      • 
• 平移变换
  • 两要素
    • 方向
    • 距离
  • 性质
    • 形状不变
      • 角度不变
    • 大小不变
      • 线段长度不变
    • 对应点
      • 对应点连线段决定了平移方向和距离
      • 对应点的连线段平行且相等
• 命题定理证明
  • 命题
    • 如果…那么
    • 真假判断
  • 定理
    • 用于推理论证新的结论的真命题的固定化
  • 命题证明
    • 步骤：
      • 1、转化为已知求证（需图先作图）
      • 2、证明
• 方法技巧和数学思想
  • 辅助线
    • 
  • 5种思想方法：数形结合思想，分类讨论思想，转化思 想，整体思想，方程思想
• 初一.齐书轩