小学六年级数学知识重点（北师大版2021）

这是一篇关于小学六年级数学知识重点（北师大版2021）的思维导图，主要描述了代数、几何和数学应用等。

小学六年级数学知识重点 （北师大版）

• 代数
  • 不等式（6上）
    • 不等式：用“<”或“>”表示大小关系的式子
    • 不等式的解：使不等式成立的未知数的值
    • 解不等式：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式
    • 不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
    • 一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式
    • 利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集
    • 解一元一次不等式的步骤：1.有分数先去分母（利用分数的基本性质，在不等式两边同时乘分母的倍数）。2.有括号就去括号。3.利用不等式的性质，把带有未知数的项放到不等式的一边，不带未知数的项放到不等式的另一边。4.如果需要的话，合并同类项。5.系数化为1求得未知数的值。
    • 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组
  • 分数（6上）
    • 分数混合运算（6上）
      • 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样
      • 分数的运算律和整数混合运算的运算律一样
      • 一个数比另一个数增加或减少了几分之几，表示这个数增加或减少了另一个数乘几分之几所得的数值
    • 解分数方程（6上）
      • 分数方程：带有分数的方程
      • 分数方程的格式以及解法和整数方程一样 步骤：1.先去分母（利用分数的基本性质，在等式两边同时乘分母的倍数）。2.有括号就去括号。3.利用等式的性质，把带有未知数的项放到等式的一边，不带未知数的项放到等式的另一边。4.如果需要的话，合并同类项。5.系数化为1求得未知数的值。
  • 百分数（6上）
    • 百分数：分母为100的特殊分数，其分子可不为整数。百分数也叫做百分率或百分比，通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等。由于百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，因此便于比较。百分数只表示两个数的关系，所以百分号后不可以加单位
    • 百分号：符号为%，指表示整数的分母是100的符号。如32%表示一百分之三十二，相当于小数的0.32
    • 百分数与小数以及整数的互化
      • 百分数化小数和整数：去掉百分号，小数点左移两位。如：75%可化为0.75
      • 小数和整数化百分数：加上百分号，小数点右移两位。如：0.62可化为62%
      • 100%=1.00=1
    • 百分数与分数的互化
      • 百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。当百分数的分子是小数时，要先把分子化成整数
      • 分数化百分数
        • ①用分子除以分母，化成小数后，再化成百分数
        • ②把分子分母同时乘一个数，使分母是100，再把分母变成百分号
    • 百分数方程
      • 百分数方程：带有百分数的方程
      • 在进行百分数计算或解百分数方程的时候，可以把百分数化成分数或小数的以后再计算
      • 百分数方程的格式以及解法和整数方程一样
      • 带百分数的算式的运算律和整数混合运算的运算律一样
    • 百分数特性
      • 百分比有时也可以超过100%
      • 表示个体占总体的量的百分数不会超过100%（最大100%）
      • 百分数在不同情况下有不同含义。如“今晚的降水概率是20%”一句表示今晚下雨（雪）的概率为20%，并不表示今晚有20%的时间在下雨（雪）
      • 一个数比另一个数增加或减少了百分之几，表示这个数增加或减少了另一个数乘百分之几所得的数值
  • 比（6上）
    • 比的定义：比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似
    • 比的结构
      • 比的结构是“前项：后项”，读作前项比后项，“：”叫做比号，读作比
      • 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项
      • 比的前项除以后项得到这个数就叫做比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示
    • 比与除法、分数比较
      • 如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=
      • 除法算式“被除数÷除数”用比的形式写作“被除数：除数”
      • 比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。比值相当于商和分数值。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。
    • 比的化简方法
      • 基本性质法：是利用比的基本性质来化简
      • 转换分数法：先把比转换成分数，然后把这个分数转化为最简分数，最后把这个最简分数转化为比
    • 比的基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
      • 比的后项不能为0
      • 比的后项乘以比值等于比的前项，比的前项除以后项等于比值
      • 最简整数比指比的前后皆是整数且为互质数
      • 两种量的倍数比关系就是一种量是另一种量的几倍或者是几分之一
      • 两个量的倍数比关系可以用比来表示：当用比表示一种量是另一种量的几倍或者是几分之几的时候，就将这种量作为比的前项，把另一种量作为比的后项
  • 因式分解（6下）
    • 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解实际上是整式乘法的逆运算
    • 公因式：一个多项式各项的共有因式
    • 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：pa+pb+pc=p(a+b+c)
    • 因为因式分解实际上是整式乘法的逆运算，所以将整式乘法的公式等号两边的式子调换后，也可以用在分解因式中，这种分解因式的方法叫做公式法
  • 比例（6下）
    • 比例概念
      • 两个比值相等的比用“=”连接，可以组成比例。
      • 比值相等的比能组成比例，比值不相等的比不能组成比例
      • 比例的结构为“外项：内项=内项：外项”
    • 比例基本性质
      • 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积
      • 比例可以写成分数的形式，只需要将等号两边的比分别变成分数
      • 比例写成分数的形式后，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项
    • 解比例：已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两个外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，然后来解这个方程。如 x:3=9:27 解：27x=3×9 27x=27 x=1
    • 正反比例（6下）
      • 变量和常数
        • 变量：变化的量
        • 常数：不变的数
      • 正比例关系
        • 一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值一定，这两种量成正比例，它们的关系叫做正比例关系
        • =k（k为常数），y和x两种量成正比例，其中y和x是变量
      • 反比例关系
        • 两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量成反比例，它们的关系叫做反比例关系
        • x×y=k（k为常数），y和x两种量成反比例，其中y和x是变量
    • 比例尺
      • 表示图上一条线段的长度与现实中相应线段的实际长度之比
      • 比例尺的计算公式：比例尺=
      • 图形按比放大或缩小时，要使放大或缩小前后图形对应线段的比的比值相等
• 几何
  • 圆（6上）
    • 在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，字母表示为o。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。在同一个圆中，圆的直径等于二倍半径。同一个圆中所有的半径都相等。直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。能够重合的两个圆叫等圆。
    • 圆的周长
      • 圆形一周的长度，就是圆的周长
      • 圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆的周长除以直径的数值。它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。
      • 圆形周长的计算公式：圆的周长=π×直径
    • 圆的面积
      • 圆形面积计算公式：圆的面积=π×半径×半径或圆的面积=π×半径2
  • 扇形（6上）
    • 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。符号:⌔
    • 圆上A、B两点之间的的部分叫做“圆弧”简称“弧”，读作“圆弧AB”或“弧AB”
    • 以圆心为中心点的角叫做“圆心角”
    • 扇形的面积公式：扇形的面积=（π×半径2 ）×（圆心角÷360）
  • 全等形（6下）
    • 一个图形经过翻折、平移和旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。即一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形全等。
    • 全等图形的特点是形状、大小相同. 全等三角形是指能够完全重合的三角形。
    • 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
    • 全等三角形的判定公理：三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
  • 立体几何（6下）
    • 立体图形
      • 圆柱
        • 点动成线，线动成面，面动成体
        • 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的三维图形。两个圆形底面的圆心的连线，所在的直线叫做圆柱的轴；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱；当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。
        • 直圆柱也叫正圆柱、圆柱，其具有以下性质：直圆柱的两个底面是半径相等的圆；直圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面相互垂直；直圆柱的侧面展开图为矩形。
        • 斜圆柱具有以下性质：斜圆柱的两个底面是半径相等的圆；斜圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面不垂直；斜圆柱的侧面展开图为平行四边形。
      • 圆锥
        • 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）
        • 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高
    • 体积与表面积
      • 表面积的计算
        • 圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=底面的半径2 ×π+底面的直径×π×高
      • 体积的计算
        • 圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面的半径2 ×π×高
        • 圆锥的体积公式：圆锥的体积=底面的半径2 ×π×高×
• 统计
  • 统计图
    • 扇形统计图（6上）
      • 用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。扇形统计图是用整个圆表示总数，也就是100%，并且扇形统计图用圆内各个扇形表示各个部分数量占总数的百分之几。
      • 扇形统计图的特点
        • 用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比
        • 易于显示每组数据相对于总数的大小
• 数学应用
  • 视线的范围和顺序（6上）
  • 利息（6下）
    • 在银行存款，银行会付给利息
    • 存款于银行的钱，被称为本金
    • 年利率是一年所获得的利息占本金的几分之几，一般用百分数表示
    • 利息=本金×利率×时间