数量关系

考公数量关系的思维导图，从基本方法、工程问题、行程问题、经济利润问题、最值问题几个方面做了介绍，供大家学习参考。

数量关系1

• 基本方法
  • 代入排除法
    • 适用范围
      • 经典题型：年龄、不定方程、多位数、余数
      • 看选项：一组数、剩下两项
    • 方法
      • 优先排除：奇偶、倍数、尾数
      • 直接带入：最值、好算
  • 倍数特性法
    • 整除判定
      • 3/9、4/25、5；因数分解：拆分必须是质数相乘
    • 适用题型
      • 余数型：如果y=ax+b,那么y-b能被ax整除
        • 前提：a、x均为整数
      • 比例型：若A/B=m/n，那么A是m的倍数，B是n的倍数，A+B是m+n的倍数
        • 前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比
  • 方程法
    • 普通方程
      • 设小不设大（避免分数）；设小不设大（避免陷阱）；设中间量；出现比例设份数
    • 不定方程
      • 奇偶特性；倍数特性；尾数特性；代入排除
    • 不定方程组
      • 未知数是整数（消元，ax+by=M）
        • 奇偶特性：当a、b恰好一奇一偶
          • 注意：3x奇偶不确定
        • 倍数特性：a或b与M有公因子
        • 尾数特性：a或b的尾数是0或5
        • 直接代入选项
      • 未知数不一定是整数：赋零法
• 工程问题
  • 给完工时间型
    • 题型特征
      • 完成一项工作，甲需要2小时，乙需要3小时……
      • 甲、乙合作需要6小时
    • 做题步骤
      • 赋值总量（公倍数）
      • 计算效率=总量/时间
      • 根据工程过程列方程
  • 给效率比例型
    • 题型特征
      • 直接给：甲乙的效率之比是……
      • 间接给：甲4天的工作量等于乙3天的工作量…： 甲先干4天，乙再干7天也可完成…
      • 特殊型：给多个人或多台机器(1:1:1……）
    • 做题步骤
      • 赋值效率（满足比例）
      • 计算总量=效率*时间
      • 根据工作过程列方程
  • 给具体单位型
    • 题型特征：给具体工作效率或工作量（s或v)
    • 做题方法：设未知数，找等量关系列方程
• 行程问题
  • 基础行程
    • 火车过桥型
      • 完全通过桥：S=L桥+L车
      • 完全在桥上：S=L桥-L车
    • 等距离平均速度
      • 适用范围：直线往返、上下坡、等距离两段
      • V均=2V1*V2/(V1+V2)
  • 相对行程
    • 相遇、追及
      • 直线
        • 相遇S和=V和*t;追及S差=V差*t
      • 直线多次
        • 两端出发
          • S和=（2n-1)*s=V和*t遇
        • 同端出发
          • S和=2n*s=V和*t遇
      • 环线多次
        • 相遇（同时同点反向）
          • 相遇n次，S和=n圈
        • 追及（同时同点同向）
          • 追上n次，S差=n圈
    • 流水行程
      • V顺=V船+V水；V顺=V船-V水
  • 比例行程
    • s一定，v、t成反比
    • t一定，s、v成正比
    • v一定，s、t成正比
• 经济利润问题
  • 方程法
    • 特征：有具体的钱数和具体量
  • 赋值法（题目和问题都没给具体量）
    • 若价格、销量都未知，可同时赋值成本、销量
    • 给比例求比列
    • 三量关系只知其一（总价=单价*数量）
• 最值问题
  • 函数最值
    • 特征：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高
    • 方法：两点式求解，x=(x1+x2)/2
  • 构造数列
    • 特征:"某个数量最……“
      • 最大的……最小取？
      • 最大的……最大取？
      • 最小的……最小取？
      • 最小的……最大取？
    • 做题步骤
      • 排序定位
      • 求谁设谁
      • 反向推其他
      • 求和列式