波动率

这是一篇关于波动率的思维导图，某个变量的波动率定义为这一变量在单位时间内连续复利回报率的标准。

波动率

• 波动率的定义
  • 某个变量的波动率定义为这一变量在单位时间内连续复利回报率的标准差
    • 如果我们假设，每日的回报是相互独立的且具有同样的方差，则T天的回报的方差为T乘以每日回报方差的积（T天回报的标准差是日回报标准差的根号T倍） 方差被定义为波动率的平方。 标准差与时间的平方根成正比，方差与时间成正比。 在交易时，常常假定一年有252个交易日。
  • 定义Si为一个变量在日期i结束时的值，则该变量连续复利的日回报为ln(Si/Si-1)
  • 也可定义为变量的日相对变化的标准差（Si-Si-1）/Si-1
• 隐含波动率
  • VIX指数
    • 由标准普尔500指数上大量30天期限的看涨和看跌期权计算求得；一份合约是指数的1000倍
      • 如：一个交易员买了一份VIX上4月的期货合约，当时的期货价格为18.5美元（相当于30天标准普尔500指数波动率为18.5%），在期货价格为19.3美元时平仓。交易员盈利800美元。
• 金融变量的每日变化量是否服从正态分布
  • 在实际中，大多数金融变量的值发生较大变化的可能性比正态分布所给出的要大
  • 肥尾分布比正态分布的峰值要高
• 幂律
  • 当x很大时，有（10-1）的公式成立（其中，v被定义为汇率在一天内变化的标准差数量）
• 监测日波动率
  • 公式和定义见课本P161-163
• 指数加权移动平均模型
  • EWMA模型P163-164
• GARCH(1,1)模型
  • P165-166
• 模型选择
  • 从理论上讲，GARCH（1，1）比EWMA有更好的特性
  • 当w=0时，GARCH（1，1）退化为EWMA
  • 当w为负时，GARCH（1，1）模型不稳定，此时采用EWMA模型更合理
• 最大似然估计法
  • 选择合适的参数使得所观测到的数据的概率达到最大
• 采用CARCH(1,1)模型来预测波动率
  • P170-172