导图社区 必修一数学
必修一数学，总结了集合与常用逻辑语言、一元二次函数，方程和不等式、零点、函数的概念和性质等知识点。
高一化学大纲，总结了认识化学科学、 元素与物质世界、难点、错题等知识，干货满满，希望对你学习化学有所帮助！
高中必修一数学，内容有指数函数与对数函数、零点、三角函数、函数的概念和性质、一元二次函数 方程和不等式、集合与常用逻辑语言。
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必修一数学
错题
函数应用题
确定关系式
先看增幅是先快后慢还是先慢后快
找到点代入
2022～2023泉州
两个解与另一个解的平方之间的关系
相乘与平方比较
运用三角函数相似来表示角和边之间的关系
2022-2023漳州最后一题
关注取值范围，分类讨论
找出求出的范围与已知的不同的
2021-2022思明区
坐标系中求相等角
遇到求边之间的关系的题目可以放到圆中来求解
2021-2022福州
筒车旋转的问题
旋转时间转化成速度弧度制
高度差
起始位置加上速度时间来表示
运用三角恒等变化
转化为一次函数
对数函数
转化为分式函数
算距离的最小值
列出方程
运用整体代换
转化为二次函数
求极值
2021-2022漳州
三角函数
当底数不同时利用三角恒等变化转化为二次函数
利用诱导公式改变格式
应用题
已知模型但有未知数，求范围
从最大值和最小值确定初步范围
从中部确定具体范围
最后一题
指数函数
确定指数的范围
遇见绝对值
分正负考虑
判断单调性
2021-2022三明
出现不同的三角函数时
先用诱导公式改变格式
再用三角恒等变化统一前缀
最后利用三角函数
三角二次函数
设出未知数利用二次函数计算
再带回三角函数中求具体的未知数
整体代换
把已知部分当为整体
来表示其他部分
分类讨论
确定不同范围的极值
不知名卷子
平面直角坐标系中确定圆与一条解析式的交点长度的最值
最大值
直径
最小值
利用特殊角算出长度
代入点回解析式
一条解析式与一条轨迹为圆若无交点确定未知数的范围
算出圆的圆心和半径
算出解析式
假设相交算出交点
解析式从点的上方经过
2021-2022福州一中
基本不等式
指数与对数
利用已知的加法转换
算出减法的范围
遇到绝对值
在未知数两侧
偶函数
小于0的部分和大于0的部分一样
在整个式子两侧
全部大于0
利用高度和与底部的差算出A和B
再利用最两边的算出其他的参数
注意是sin还是cos
判断零点时
若两个函数符号相反
所以周期一样
利用零点算出其他的
2021-2022宁德
三角恒等变化
二倍角公式
可用于转化
以及诱导公式
2021-2022龙岩
遇到方程式时将整体设为未知数利用函数求出最值
探究是否存在，可以假设存在，再代入计算
2022-2023厦门一中
比大小
函数
算出单调性
其它
估值
2022-2023厦门双十
由分式相加的式子
把分母强制凑成分子形式
打开后利用基本不等式相乘
高斯函数
单调递增
为奇函数
原函数为奇函数
扩展
思想
结构思想
权方和
本质其次的的思想
分式
分子
分离系数法
分母
换元
证明过程
0+0
将分子位转化为数或平方
辅助角
拼凑角
遇到不特殊的角时
找到最近的特殊角
消参思想
构造函数
不要默认主元
求啥啥是参数
观察函数是增函数还是减函数
最多消掉一个元
靠值域再消掉一个元
求出范围
中点漂移
一个一次函数和二次函数相交的点
无论如何平移，中点的纵坐标相等
若平移到与二次函数相切时，确定所偏向的位置求出范围
将代数式转化为值域（找边界）
求谁谁是参数
四个未知数相互独立，不能互相依赖
找下限
即使不等也可以取到
判断实心或空心，决定符号
不能只看有无等，要看两边是否是实心
放缩思想
求导公式
mx^n>=（m•x^n-1）-m
用于一个曲线函数转化为与之相切的直线的解析式
次与项之间的转化
升次减项
降次加项
凸函数
连续两次求导后>0
（a1+a2+a3+…+an/n>=（a1+a2+a3+…+an）^1/n
极值点漂移
一个单调性不同的分段函数
找到极值点，做出一段函数的对称函数
两段函数相减判断单调性
判断极值点是左飘或右飘
用于判断零点之和的范围
若对称后没有交点
单调性
判断最小值或最大值
指对同构
填空题最后一题
奇偶性
绝对值
自变量两边
>0
整个函数
若一个函数是奇函数
f（x+n）=f（-x）时
说明同时是偶函数
说明这是一个周期函数
求出T
找出要求的值在第几个周期的第几个位置
作业
集合与逻辑语言
多个集合
利用集合card
画ven图
注意重复
设多个未知数
否定情况
观察那种情况更方便
算出范围
二者连立
注意空集
注意包含与真包含
看是否可以取等
不等式
多次项的比大小
做差法
转化为多个二次项相乘
利用平方的非负性
整式的比大小
不能用已知的多项式直接加减
转化为整数的加减
观察结构
尽量转换为同样的结构
两次使用不等式时需要念根
函数要写范围
抽象函数的范围
赋值法
遇见非负式子算出未知数再代入式子中
一个参数加上根式等于一个正数无实数根
参数要大于正数
不能取等
若一个元最高次数大于2利用主元法将主元转换成参数来求解
任意角
可大于360
逆时针旋转为正角
顺时针旋转为负角
与角终边相等的角可以用这个角加n个360表示
弧度制
用弧来表示角的大小
正弦函数
纵坐标比斜边
余弦函数
横坐标比斜边
纵坐标与横坐标的比
在单位圆中
y
x
x/y
诱导公式
同角/异角
和积互化
万能k
影响左右的起始点
左加右减
影响周期
A
影响幅度
如何求解未知数
零点
T=（）/2pai
x=0
指数函数与对数函数
指数
x^n=a
x叫做a的n次方根
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
对数
基本运算
已知
当x=0时y=1
0<a<1时为减函数
a>1时为加函数
与指数函数互为反函数
关注图像的规律
函数的概念和性质
概念
对于集合Ａ中任意一个数x，按照某种确定关系f，在集合B中都有唯一确定的y与之对应，那么就称，f为集合A到集合B的一个函数
x的范围
定义域
观察特殊结构
根号
y的范围
值域
借助定义域计算
三要素与三性质
三要素
运算法则
三性质
最值性
单调递减
定义法证明
需达到全部有乘积式 才能比大小
因式分解
偶
关于y轴对称，中点为0
奇
关于原点中心对称
将函数平移
左加右减，上加下减
周期性
奇➕偶
f（a+x）+f（b-x）=2c
（a+b/2，c）
f（a+x）=f（b-x）
x=a+b/2
赋值
常用
0
-1
1
x/2
将有对称性的函数，平移到y轴或原点
构成积偶性，求出参数
区间
闭区间
开区间
半开半闭区间
函数的表达
解析法
列表法
图像法
幂函数
y=x^a叫做幂函数
研究a=1，2，3，1/2，-1
要记住图像
定义
使f（x）=0的实数x叫做零点
零点存在定理
题型
存在零点
零点的唯一性
先证明存在
证单调性
其他区间不含零点
不存在零点
零点的指定个数
划分区间
重复唯一定点
统一方法
数形结合
含参处理
常
变
分类
边界
消
参变分离
零点变为交点
零点不易画出
拆分
大方向/大范围
例题
2022厦门最后一题
带有绝对值
多个零点
含参数
求出参数的范围
多个结果
当作整体，统一代换
利用韦达定理进行消元
2021厦门最后一题
代入函数中
得到关系式
化简代数式
找到求范围的目标
求范围
2022福州最后一题
拆分函数
化归思想
分别算出函数的单调性
判断与坐标轴的位置关系
判断是否有交点
总合每一段的交点个数
一元二次函数，方程和不等式
选择题
列出公式将选项代入
再与题目对应，观察是否符合题目的范围
口诀
一正，二定，三相等，四同时
极值定理
两个正数乘积为常数时，两数相等时，和最大
两个正数的和为常数时，两数相等时，积最大
求极值的方法
二次函数顶点
消元
字母替换
关注次数，统一成齐次
齐次
将分母分子的次数弄到一致
关注
将整体代换成一个字母 便于观察
（a+b）（1/a+1/b）
注意已知量与所求的最值之间的关系
多次使用基本不等式时
应该念根
看两次使用基本不等式，最大值对应的值是否一样
2022福州多选最后一题
判断关系式
利用基本不等式求极值
二次不等式
带有分母的
>0分子分母同号
<0分子分母异号
集合与常用逻辑语言
集合的概念
确定性
互异性
无序性
数集的记法
非负整数
N
正整数
N*
整数
Z
有理数
Q
实数
R
空集是任何集合的子集
真子集含有等号
子集不含有等号
集合中元素的数量
等于2的元素个数次方
集合的运算
并集
所有的
小的相等
交集
共同的
大的相等
补集
剩余的
基数的集合
card（A并B）=card（A）+card（B）- card（A交B）
都是命题
充分条件
必要条件
充要条件
充分条件，必要条件为命题
条件在前结论在后
小推大
偏小
偏大
先从小范围确定
全称量命题
否定
存在量命题
计算
关注题目中的全集是否有具体给出
是题目所给的范围
是全体实数集
充分
小
必要
大
中心主题
