逻辑学是什么

作者陈波，北京大学出版社，内容为该书前两节，介绍了基本规律、 推理和论证、命题分析和逻辑类型、推理形式的有效性等。

逻辑学是什么

• 基本规律
  • 同一律
    • 同一律：同一思维过程中， 1. 必须保持概念同一，否则“概念混淆”或“偷换概念”； 2. 必须保持论题同一，否则“转移论题”或“偷换论题”。 例子：稻草人谬误--通过歪曲对方来反驳对方，歪曲对方观点的手法有引申、简化、省略、夸张、虚构 （保证思维的确定性）
  • 矛盾律
    • 矛盾律：1. 两个命题互相矛盾，就不能同真或同假， 2. 两个命题互相反对，不能同真但能同假，否则“自相矛盾”
  • 排中律
    • 排中律：两个相互矛盾的命题，不能都否定，必须肯定一个， 否则“两不可”错误。 排中律保证思维的明确性。 ⭐️ 矛盾律 + 排中律 = 二值原则 → 任一命题非真即假，非假即真
  • 充足理由律
    • 充足理由律：一个思想被确定为真，要有充足的理由： ①要论证的观点必须有理由， ②给出的理由必须真实， ③给出的理由必须能推出论点。否则“预期理由”、“理由虚假”、“推不出来”。 充足理由律保证思维的论证性。例子： ①没有理由（以貌似给出理由之名，行蛮不讲理之实）：诉诸个人、诉诸情感、诉诸权威、诉诸无知、数据结论不相干 ②虚假理由、预期理由 ③推不出来：推理过程不合逻辑。 “循环论证”是一种典型，通过论据证明论题的真实性，又通过论题证明论据的真实性。
• 推理和论证
  • 逻辑是关于推理和论证的科学，其任务是 提供识别正确的（有效的）推理 和论证与错误的（无效的）推理和论证的标准， 并教会人们正确地进行推理和论证，识别、揭露和反驳错误的推理和论证。
  • 三段论
    • 三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。 它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论。 一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项； 出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项； 出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。 三段论形式如下： 大前提：所有M是P 小前提：所有S是M 结论：所有S是P 其中S代表结论的主词（Subject），P代表结论的谓词（Predicate），M代表中词（Middle）。 三段论中，结论中的谓词称作大词（P，或称大项），包含大词在内的前提称作大前提；结论中的主词称作小词（S，或称小项），包含小词在内的前提称作小前提；没有出现在结论，却在两个前提重复出现的称作中词（M，或称中项）。
  • 推理
    • 推理：旧命题（前提）→ 新命题（结论）（形式：前件→后件） ① 一般可根据一些标记词识别前提和结论 跟在“因为”“由于”“假设”“如果”“鉴于”“由……可以推出”“正如……所表明的”等词语之后或占据省略号位置的句子是前提 而跟在“因此”“所以”“那么”“于是”“由此可见”“由此推出”“这表明”“这证明”等词语之后的是结论 ② 有时这些关联词可省略，因为句子间存在意义关联
    • 演绎推理（必然性推理）®
      • 一般 → 个别 即根据某种一般性原理和个别性例证 前提真，结论真
    • 归纳推理（或然性推理）
      • 个别 → 一般 即从一定数量的个别性事实，抽象、概括出某种一般性原理 前提真，结论不一定真 黑天鹅事件
  • 论证
    • 论证：用某些理由支持或反驳某个观点的过程， 论证 = 论题 + 论点 + 论据 + 论证方式 ① 论据：一般性原理或事实性断言 ② 论证：简单论证就是一个推理 （论据就是前提，论点就是结论，从论据到论点的过程就是论证方式）； 复杂论证就是一堆推理 ③论点：主张并且在论证过程中要加以证明的观点 论证和推理的一个区别：推理不要求前提为真，论证要求论据必须真实。
• 命题分析和逻辑类型
  • 推理是由命题组成的，推理的前提和结论单独看来都是一个个命题。
  • 复合命题和命题逻辑
    • 复合命题
      • 联言命题，选言命题，条件命题，负命题统称“复合命题”，其中的原子命题或简单命题称为“支命题”。
      • 简单命题（原子命题）
        • 命题的第一种分析方法是： 把单个命题看做不再分析的整体，称为“简单命题”或“原子命题”， 通过一些连接词把它们组合成为更复杂的命题。
      • 命题联结词
        • 连接词有： （1）并且，然后，不但……而且……，虽然……但是……，既不……也不……； （2）或者……或者……，也许……也许……，要么……要么……； （3）如果……那么……，只要……就……，一旦……就……，只有……才……，不……就不……，……除非……； （4）当且仅当，如果……那么……并且只有……才……； （5）并非，并不是……
        • 第一类联结词（联言联结词）：并且
          • 联言命题，p^q
        • 第二类联结词（选言联结词）：或者
          • 选言命题，p∨q
        • 第三、四、五类联结词（条件联结词）：如果，则；当且仅当；并非
          • 条件命题(假言命题），p→q; p↔q；﹁p
        • 第六类联结词（否定词）
          • 负命题
    • 命题逻辑
      • 以复合命题为对象，研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻辑”。
    • 复合命题推理
      • 以复合命题作前提或结论，叫做“复合命题推理”。
  • 直言命题和词项逻辑
    • 对命题的另一种分析方法是： 对一个简单命题作主谓式分析，即把它拆分为不同的构成要素： 主项、谓项、联项和量项。
    • 直言命题（性质命题）
      • 所有S都是P； 所有S都不是P； 有些S是P； 有些S不是P； a（或某个S）是P； a（或某个S）不是P
      • 主项
        • 普遍词项（S） 单称词项（a):专名和摹状词
      • 谓项 P
        • 主项和谓项合称“词项”， S、P称为“词项变项”
      • 联项
        • “是”和“不是”
      • 量项
        • 量项包括“所有”“有些”， 并且“有些”在这里是弱意义上的“有些”， 表示“至少有些，至多全部”； 而不代表强意义上的“有些”，即表示“仅仅有些”
    • 词项逻辑
      • 直言命题由不同的词项（主项和谓项）组成。 因此，研究这种直言命题的逻辑性质及其推理关系，所得到的逻辑理论叫做“词项逻辑”
    • 直言命题推理
      • 以直言命题作前提和结论的推理叫做“直言命题推理”， 后者的形式结构取决于其中的直言命题的形式结构。
  • 个体词、谓词和量化逻辑
    • 把一个简单命题分析为 个体词、谓词、量词和联结词等构成成分。
    • 个体词
      • 个体常项
        • 仅限于专名，在逻辑中用小写字母a，b，c等表示， 经过解释之后，它们分别指称论域中的某个特定的对象， 随论域的不同，这些对象可以是0，1，长江，长城，毛泽东等。
      • 个体变项
        • 个体变项x，y，z等表示论域中不确定的个体， 随论域的不同它们的值也有所不同
    • 谓词逻辑
      • 把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分， 研究经如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系，所得到的逻辑理论叫做“谓词逻辑”，或者“量化逻辑”。
      • 谓词符号
        • 包括大写字母F，G，R，S等， 经过解释之后，它们表示论域中个体的性质和个体之间的关系。
      • 原子公式
        • 一个谓词符号后面跟有写在一对括号内的适当数目的个体词，就形成最基本的公式，叫做“原子公式”， 例如F（x），G（a），R（x，y），S（x，a，y）。
      • 量词和量化公式
        • 量词包括全称量词∀和存在量词∃，它们可以加在如上所述的原子公式前面。 “∀xF（x）”读做“对于所有的x，x是F”，“∃xR（x，y）”读做“存在x使得x与y有R关系”。 前面带量词的公式叫做“量化公式”，例如∀xF（x），∃xR（x，y）。 原子公式和量化公式都可以用命题联结词连接起来，形成更复杂的公式， 例如∀xF（x）∧G（a），∃x[F（x）∨R（x，y）]，S（x，a，y）→∀x[﹁F（x）↔S（x，a，y）]。 对命题进行上述这样的分析后，不仅可以表示和处理性质命题（直言命题）及其推理，而且可以表示和处理关系命题及其推理。 例如，直言命题“所有S都是P”可以表示为： ∀x[S（x）→P（x）]
  • 扩充逻辑和变异逻辑
    • 命题逻辑、词项逻辑和谓词逻辑是演绎逻辑的三种最基本的逻辑类型。 以这三种逻辑中的某一种为基础，对它们进行扩充，即加进一些特殊的东西，由此形成的一类逻辑叫做“扩充逻辑”。 如果不同意这三种逻辑中的某一种，改变它们的某些基本预设或假定，由此形成的逻辑理论叫做“变异逻辑”。
  • 概率归纳逻辑
    • 除了以演绎推理为对象的演绎逻辑外，还有以归纳推理为对象的归纳逻辑。 把归纳推理中前提对结论的关系概率化和演算化，由此形成的逻辑理论叫做“概率归纳逻辑”，这是现代归纳逻辑的主要形态。
  • 推理的形式结构
    • “推理的形式结构”简称“推理形式”，是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式， 由逻辑常项（如命题联结词“或者”“并且”“如果，则”“当且仅当”和“并非”， 直言命题中的系词“是”和“不是”，量词“所有”和“有些”等）和 逻辑变项（如命题变项p，q，r，s，t，词项变项S、P、M，个体变项x，y，z等）构成。 逻辑常项代表推理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同； 变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的命题变项，用不同的具体词项替换相同的词项变项，用不同的具体谓词替换相同的谓词变项，就会得到不同的具体推理。
    • 逻辑常项
      • 如命题联结词“或者”“并且”“如果，则”“当且仅当”和“并非”， 直言命题中的系词“是”和“不是”，量词“所有”和“有些”等 代表推理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同
    • 逻辑变项
      • 如命题变项p，q，r，s，t，词项变项S、P、M，个体变项x，y，z等 变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的命题变项，用不同的具体词项替换相同的词项变项，用不同的具体谓词替换相同的谓词变项，就会得到不同的具体推理。
• 推理形式的有效性
  • 推理形式的有效性，亦称“保真性”，指一个推理必须确保从真的前提推出真的结论。 尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理，其结论可能是真的，也可能是假的； 但如果从真前提出发进行有效推理，就只能得到真结论，不能得到假结论。 我们把具有保真性的推理，叫做“有效推理”。
  • 推理或论证为真的条件
    • 一、前提真实
    • 二、推理形式有效
  • 反驳或削弱结论的途径
    • 一是直接反驳结论
      • 其途径有：举出与该结论相反的一些事实（举反例）， 或从真实的原理出发构造一个推理或论证，以推出该结论的否定 最强
    • 二是反驳证据
      • 即反驳推出该结论的理由和根据，指出它们的虚假性
    • 三是指出推理或论证不合逻辑
      • 从前提到结论的过渡是不合法的，违反逻辑规则。
• 日常思维中的推理和论证
  • 被省略的前提和假定
  • 语义预设和语用预设
    • 语义预设是一个命题及其否定都要假定的东西，是一个命题能够为真或为假的前提条件。 包括 存在预设 事实预设 语用预设的特征 公知性 可取消行性 普通的逻辑理论只考虑真、假两个值，通常称为“二值逻辑”； 而预设逻辑则要考虑真、假和无意义三个值，因此它是三值逻辑。
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