北师大版数学第一章勾股定理思维导图

这是一篇关于北师大版数学第一章勾股定理思维导图，勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

第一章 勾股定理

• 第一课 探索勾股定理
  • 概念
    • 三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
    • 如果用a,b,c分别表示三角形的两直角边和斜边， 那么a²+b²=c²
  • 过程
    • 赵爽弦图
      • 证明过程
        • 设最长边为c,较长边为b,短边为a ∵整个大正方形面积为S=c²=（b-a)²+ab×½×4 ∴c²=（b-a)²+ab×½×4 c²=a²+b²
    • 毕达哥拉斯证法
      • 证明过程
        • c²=a²+b²
    • 总统证法
      • 证明过程
        • ½（a+b)(b+a)=½c²+2（½ab) c²=a²+b²
• 第二课 一定是直角三角形吗
  • 勾股定理的逆定理
    • 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形
• 第三课 勾股定理的应用
  • 蚂蚁吃东西问题
  • 芦苇的长度的问题
  • 通过勾股定理求圆或正方形面积