新教材高一数学必修一

这是一个关于高一数学必修一的思维导图，包含集合与常用逻辑用语、等式与不等式性质、函数的概念、指数函数与对数函数、三角函数的内容，欢迎对该思维导图收藏和点赞。

数学必修一

一、集合与常用逻辑用语

1、集合的概念

一、集合与元素的含义

1、定义

2、集合中证元素的三个特性

3、集合与元素的字母表示

4、元素与集合的关系

5、常用数集的记法

二、集合的表示方法

1、列举法

2、描述法

2、集合间的基本关系

一、子集

二、集合相等

三、真子集

四、空集

3、集合的基本运算

一、并集

二、交集

三、补集

4、充分条件和必要条件

1.4.1充分条件与必要条件

一、充分条件与必要条件

二、充分条件的判断

三、数学中的判定定理与充分条件的关系

四、必要条件的判断

五、数学中的性质定理与必要条件的关系

1.4.2充要条件

一、充要条件

二、充要条件的判断

三、数学中的定义与充要条件的关系

四、充要条件的证明

5、全称量词和存在量词

1.5.1全称量词与存在量词

一、全称量词与全称量词命题

二、全称量词命题的真假判断

三、存在量词与存在量词命题

四、存在量词命题的真假判断

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定

一、命题的否定

二、全称量词命题的否定

三、存在量词命题的否定

二、一元二次函数、方程和不等式

1、等式性质和不等式性质

一、不等关系及其表示

二、实数的大小比较

三、一个重要的不等式

四、等式的性质1-5

五、不等式的性质1-7

2、基本不等式

一、基本不等式及其推导

二、基本不等式的几何意义

三、利用基本不等式求最值

四、基本不等式的实际应用

3、二次函数与一元二次方程、不等式

一、一元二次不等式的概念

二、二次函数的零点

三、一元二次不等式的解法

四、一元二次不等式的应用

三、函数的概念和性质

1、函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

一、函数的概念

二、函数的应用

三、区间

四、求函数的定义域、函数值

五、相同函数

3.1.2函数的表示法

一、函数的表示法

解析法

列表法

图像法

二、分段函数

取整函数、符号函数、含绝对值的函数、自定义函数

三、函数的实际应用

2、函数的基本性质

3.2.1单调性与最大（小）值

一、实例探究

二、单调性的定义

三、单调性的应用

四、函数的最大最小值

3.2.2奇偶性

一、偶函数

二、奇函数

三、函数奇偶性的判断

四、奇偶函数的性质及应用

3、幂函数

一、幂函数的概念

二、幂函数的图像

三、幂函数的性质

4、函数的应用一

一次函数模型、二次函数模型、幂函数模型、分段函数模型

五、三角函数

1、任意角和弧度制

一、任意角

1、角的定义

2、角的分类

3、相等角、角的加减

二、象限角与终边相同的角轴线角

三、角度制、弧度制的概念

四、角度与弧度的换算

五、弧长公式、扇形面积公式

2、三角函数的概念

一、任意角三角函数的定义

二、三角函数的定义域和函数值的符号

三、诱导公式一

四、同角三角函数的基本关系推导

五、基本关系的应用

3、诱导公式

诱导公式1-6

4、三角函数的图像和性质

一、正弦函数、余弦函数的图像

五点作图法，正弦函数与余弦函数的图像

正切函数的图像与性质

正弦函数、余弦函数的性质

1、周期性、最小正周期

2、奇偶性

3、单调性

4、最大值与最小值

5、三角恒等变换

一、两角和与差的余弦公式

二、两角和与差的正弦公式

三、两角和与差的正切公式

四、二倍角的正弦、余弦、正切公式及应用

五、简单的三角恒等变换

6、函数y=cos(wt+Ψ)

1、匀速圆周运动的数学模型

2、A、w、Ψ对函图像的影响

7、三角函数的应用

四、指数函数和对数函数

1、指数

4.1.1n次方根与分数指数幂

一、n次方根

1.n次方根的定义

2.n次方根的性质

3.根式的定义

4.根式的性质

二、分数指数幂

1.分数指数幂的概念

2.分数指数幂的运算性质

4.1.2无理数指数幂及其运算性质

三、无理数指数幂的概念

四、无理数指数幂的运算性质

2、指数函数

4.2.1指数函数的概念

一、指数增长与指数衰减

二、指数函数

4.2.2指数函数的图像和性质

一、y=2^x与y=（1/2）^x的图像

二、指数函数的性质

三、指数函数的应用

3、对数

4.3.1对数的概念

一、对数的定义

二、两种特殊对数

三、对数与指数之间的关系

4.3.2对数的运算

一、对数的运算性质

二、对数换底公式

4、对数函数

4.4.1对数函数的概念

4.4.2对数函数的图像和性质

一、y=㏒2(x)的图像

二、y=㏒1/2（x）的图像

三y=㏒a（x）的图像和性质

四、反函数

4.4.3不同函数增长的差异

一、一次函数与指数函数的比较

二、对数函数与一次函数

5、函数的应用二

4.5.1函数的零点与方程的解

4.5.2用二分法求方程的近似解

4.5.3函数模型的应用

一、已知函数模型解决实际问题

二、建立函数模型解决实际问题

三、函数模型的比较