一次函数

北师版八上数学第四章，内容有：函数、一次函数与正比例函数、一次函数的图像和一次函数的应用（仅提供参考学习）

一次函数

• 函数
  • 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量 x（自变量）和 y（因变量），并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量
  • 函数的表示方法
    • 列表法
    • 关系式法
    • 图象法
• 一次函数与正比例函数
  • 一次函数的定义
    • 若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b 为常数，k≠0）的形式，称 y 是 x 的一次函数
  • 正比例函数的定义
    • 若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k 为常数，k≠0），当b=0时，称 y 是 x 的正比例函数
  • 关系：正比例函数也是一次函数 原因：相同条件（次数都为1） y=kx+b (b=0) = y=kx
• 一次函数的图象
  • 画一次函数的基本步骤
    • 1.列表找坐标（x取值有正、负，从小到大，对称取点） 例：x. … -1. 0. 1. … y. … 0. 1. -1. …
    • 2.画坐标系，描点
    • 3.连直线，写函数式
    • 巧记：列表、描点、连线 提示：画一次函数 y=kx+b 的图象，可用两点作图法
  • 正比例函数的性质：在正比例函数 y=kx 中，
    • 当k > 0时，y的值随着x值的增大而增大（k越大，越接近 y 轴）
    • 当k＜0时，y的值随着x的值增大而减小 (k 越小，越接近 y 轴)
  • 一次函数的特点
    • 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线
    • 一次函数 y=kx+b 的图象也称直线 y=kx+b
  • 一次函数的性质：一次函数 y=kx+b 的图象经过（0，b）
    • 当k>0时，y 的值随着 x 的值的增大而增大
    • 当k<0时，y 的值随着 x 的值的增大而减小
• 一次函数的应用
  • 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解 从图象上看一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b＝0 的解
  • 拓展：待定系数法的一般步骤，
    • 1. 设函数式（y=kx+b）
    • 2. 列方程（找点，列关系式）
    • 3. 解方程（求 k 和 b）
    • 4. 还原函数式（把 k 和 b 代入）