二元一次方程组

北师版八上数学第五章，内容有：认识二元一次方程组、求解二元一次方程组、应用二元一次方程组、二元一次方程组与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数表达式和三元一次方程组（仅提供参考学习）！

二元一次方程组

• 认识二元一次方程组
  • 二元一次方程和 二元一次方程组的定义
    • 还有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
    • 像这样，共有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
  • 关于二元一次方程组的解
    • 适合一个二元一次方程的一组未知的解，叫做这个二元一次方程的一个解（一个二元一次方程有无数个解）
    • 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解（二元一次方程组有唯一解）
• 求解二元一次方程组
  • 解二元一次方程的方法
    • 代入消元法
      • 1. 变形：用一个未知数表示另一个未知数
      • 2. 代入消元
      • 3. 解一元一次方程
      • 4. 回代，求另一个未知数
      • 5. 写解
    • 代入消元法的基本思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法
    • 加减消元法
      • 1. 变形：得到相同或互为相反数的系数
      • 2. 消元：系数互为相反数时作加法； 系数相同时作减法
      • 3. 解一元一次方程
      • 4. 回代，求另一个未知数
      • 5. 写解
    • 加减消元法的基本思路：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
• 应用二元一次方程组
  • 1. 鸡兔同笼
  • 2. 增收节支
  • 3. 里程碑上的数
• 二元一次方程组与一次函数
  • 性质
    • 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线 （二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标是一一对应的，方程组的解就是两条函数的交点坐标）
    • 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
• 用二元一次方程组确定一次函数表达式
  • 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而到函数表达式的方法，叫待定系数法
• 拓展：三元一次方程
  • 关于三元一次方程和 三元一次方程组的知识
    • 定义
      • 还有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程
      • 像这样，共有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
    • 求解
      • 适合一个三元一次方程的一组未知的解，叫做这个三元一次方程的一个解（一个三元一次方程也有无数个解）
      • 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解（三元一次方程组有唯一解）
    • 求解方法
      • 代入消元法
      • 加减消元法
    • 三元一次方程组求解的基本思路：把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”