平行四边形——初中数学

平行四边形——初中数学，介绍了正方形、 菱形、平行四边形、 矩形的定义、 性质、 判定等。

平行四边形

• 平行四边形
  • 
  • 定义
    • 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
  • 性质
    • 平行四边形的对边相等 AB=CD,AD=BC
    • 平行四边形的对角相等 ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
    • 平行四边形的对角互相平分 AO=CO,BO=DO
  • 判定
    • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AD//BC，AD=BC
  • 中位线
    • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
    • 三角形中位线定理
      • 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
    • 
      • DE//BC，DE=½BC
• 矩形
  • 
  • 定义
    • 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形
  • 性质
    • 角：矩形的四个角都是直角 ∠ ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAC=90°
    • 边：对边平行且相等
    • 对角线：矩形的对角线互相平分且相等AO=BO=½AC,BO=CO=½BC,AC=BD∴AO=BO=CO=DO
    • 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 判定
    • 有一个直角的平行四边形
    • 对角线相等的平行四边形是矩形
    • 有三个角是直角的四边形是矩形
• 菱形
  • 定义
    • 
    • 有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形
  • 性质
    • 菱形的四条边都相等 AB=BC=CD=AD
    • 菱形的两条对角线互相平分且垂直 AC⊥BD。AO=CO，BO=DO
    • 每一条对角线平分一组对角 AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC
  • 判定
    • 一组邻边相等的平行四边形是菱形
    • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    • 四条边相等的四边形是菱形
• 正方形
  • 定义
    • 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
    • 有一组邻边相等的矩形
    • 有一个角是直角的菱形
  • 性质
    • 正方形的四个角都是直角，四条边相等
    • 正方形的对角线相等且互相垂直平分
  • 判定
    • 先判定菱形+矩形条件（二选一）
      • 一个直角
      • 对角线相等
    • 先判定矩形+菱形条件（二选一）
      • 一组对边相等
      • 对角线垂直
    • 平行四边形直接判定
      • 一组邻边相等，一内角是直角