一次函数——初中数学

一次函数——初中数学，主要包含一次函数的图像、 一次函数的应用、函数和它的表示法等内容。

一次函数

• 函数和它的表示法
  • 常量与变量
    • 常量:在某一变化过程中取值固定不变的量
    • 变量:在某一变化过程中取值会发生变化的量
    • 判断标准:看变化过程中该量的值是否改变
    • y=4x+2
      • 变量——y、x
      • 常量——4、2
  • 函数
    • 定义:一般的，如果变量y随着变量x的变化，并且对于x的每个值y都有唯一的值的值与它对应，那么称y是x的函数，记y=f(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量
  • 函数自变量的取值范围
    • 整式型(y=4x+1)——全体实数
    • 分式型(y=A/B)——x≠0
    • 根式型(y=√A)——A≠0
    • 零次幂型(y=Aº)——a≠0
  • 函数的表示方法
    • 解析式法 方便 列表法 清楚 图像法 直观
• 图像
  • 画函数图像步骤
    • 列表
    • 描点
    • 连线
• 一次函数
  • 一次函数与正比例函数
    • 正比例函数 形如y=kx（k是常数，k不等于零)的函数叫做正比例函数
      • 正比例函数是特殊的一次函数
    • 一次函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k不等于零)的函数，叫做一次函数
• 图像平移
  • 上加下减在末梢
  • 左加右减括号内
• 图像平行
  • K值相同
• 图像相交
  • 使两式因变量相同，可求出交点坐标
  • 垂直
    • k1k2=-1
• 一次函数的应用
  • 元一次方程与一次函数
    • 一元一次方程→一次函数 ax+b=0→y=ax+b
    • 数的角度：当y=0时，x的取值
    • 图像角度：直线y=ax+b与轴交点的横坐标
    • 方程的解
  • 一元一次不等式与一次函数
    • 一元一次不等式→一次函数 ax+b＞0→X轴上方 ax+b＜0→X轴下方
    • 通过图像与x轴交点的横坐标确定y的取值范围
  • 二元一次方程组与一次函数（交点问题）
    • 两线交点为解集
  • 分段函数
    • 待定系数法解决不同段的解析式
    • 不同段的x值有不同取值范围
  • 方案选择
    • 利用k值的性质决定最终取值
• 一次函数的图像
  • 正比例函数的图像及性质
    • 形状:正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线
    • 两点法:一般选择（0，0）（1，k）两个点画图
    • 当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。
    • 当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增大而减小。
    • |k|的值越大（小），图像越陡（缓）
  • 一次函数的图像及性质
    • 形状:一条直线
    • 两点法：一般选择（-b/k，0）（0，b）
    • 当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
    • 当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
    • 当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
    • 当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
• 用待定系数法确定一次函数表达式
  • 用待定系数法确定一次函数表达式
    • “设”设出一次函数一般式 “代”代入一组对应值 “解”解这个方程组求k，b的值 “代”k，b代入，得一次函数的解析式