初中数学-圆

沪教版九年级下数学第二十七章圆（部分），总结了圆的基本性质、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆的确定等。

圆

• 圆的基本性质
  • 垂径定理
    • 如果圆的一条直径垂直于一条弦，
  • 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
    • 圆弧，弧：圆上任意两点之间的部分
      • 半圆：圆任意一条直径两端点将圆分成的两条弧
      • 优弧：大于半圆的弧
      • 劣弧：小于半圆的弧
      • 等弧：能够重合的两条弧
    • 弦：联结圆上任意两点的线段
    • 圆心角：以圆心为顶点的角
    • 弦心距：圆心到弦的距离
    • 等圆：半径长相等的两个圆
      • 定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧、弦何弦的弦心距相等
        • 推论：如果其中一组相等，其余几组量皆相等
  • 圆的确定
    • 一点在圆上不同关系的讨论
      • 在圆外，d>R
      • 在圆上，d=R
      • 在圆内，d<R
    • 定理：不在同一直线上的三点可以确定一个圆
    • 三角形的外接圆：经过一个三角形各顶点的圆
      • 三角形的外心：外接圆的圆心
        • 圆的内接三角形：上述三角形
    • 多边形的外接圆：一个经过一个多边形各顶点的圆
      • 圆的内接多边形：上述多边形
• 直线与圆、圆与圆的位置关系
  • 圆与圆位置的关系
    • 外离：两圆没有公共点
    • 外切：两圆有唯一的公共点
      • 切点：唯一的公共点
      • 内切：一圆在另一圆内部
      • 外切：一圆在另一圆外部
    • 相交：两圆有两个公共点
    • 内含：两圆无交点，一圆在另一圆内部
      • 同心圆：此情况下两圆圆心重合
    • 圆心距：两圆圆心之间的距离
    • 连心线：过两圆圆心的直线
    • 定理1：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦
    • 定理2：相切两圆连心线经过切点
  • 直线与圆位置的关系
    • 相离：直线与圆没有公共点
    • 相切：直线与圆有唯一公共点
      • 切线：此时的直线
        • 切点：直线与圆唯一的公共点
    • 相交：圆与直线有两个共同点
      • 割线：此时的直线
    • 圆与直线的关系可以用数量关系来描述
      • 判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线