初中数学-圆

沪教版九年级下数学第二十七章圆（部分），总结了圆的基本性质、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆的确定等。

圆

圆的基本性质

垂径定理

如果圆的一条直径垂直于一条弦，

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆弧，弧：圆上任意两点之间的部分

半圆：圆任意一条直径两端点将圆分成的两条弧

优弧：大于半圆的弧

劣弧：小于半圆的弧

等弧：能够重合的两条弧

弦：联结圆上任意两点的线段

圆心角：以圆心为顶点的角

弦心距：圆心到弦的距离

等圆：半径长相等的两个圆

定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧、弦何弦的弦心距相等

推论：如果其中一组相等，其余几组量皆相等

圆的确定

一点在圆上不同关系的讨论

在圆外，d>R

在圆上，d=R

在圆内，d<R

定理：不在同一直线上的三点可以确定一个圆

三角形的外接圆：经过一个三角形各顶点的圆

三角形的外心：外接圆的圆心

圆的内接三角形：上述三角形

多边形的外接圆：一个经过一个多边形各顶点的圆

圆的内接多边形：上述多边形

直线与圆、圆与圆的位置关系

圆与圆位置的关系

外离：两圆没有公共点

外切：两圆有唯一的公共点

切点：唯一的公共点

内切：一圆在另一圆内部

外切：一圆在另一圆外部

相交：两圆有两个公共点

内含：两圆无交点，一圆在另一圆内部

同心圆：此情况下两圆圆心重合

圆心距：两圆圆心之间的距离

连心线：过两圆圆心的直线

定理1：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦

定理2：相切两圆连心线经过切点

直线与圆位置的关系

相离：直线与圆没有公共点

相切：直线与圆有唯一公共点

切线：此时的直线

切点：直线与圆唯一的公共点

相交：圆与直线有两个共同点

割线：此时的直线

圆与直线的关系可以用数量关系来描述

判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线