《解析几何》第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

《解析几何》 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面的知识点总结（个人总结，仅供参考），希望对小伙伴有所帮助哦~

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

柱面

定义4.1.1 （直线沿一条曲线滑动）

母线一定是直线

准线不是惟一的，每一条与柱面母线都相交的曲线都可以作为柱面的准线

求柱面方程

解法

1、取点M1（X1,Y1,Z1)

2、过M1的直线（母线）（方向向量）

3、消参t

求圆柱面方程

已知轴和圆柱面上一点【利用点到直线的距离公式】

找轴上一定点M，求出圆柱面上一点M1到轴的距离

利用圆柱面上的点到轴的距离相等

已知圆柱面过三条直线

P100 3.

射影柱面方程和射影曲线（消参）

柱面的判断

只含有两个元（坐标）的曲线方程表示柱面，它的母线平行于所缺元的坐标轴

锥面

定义4.2.1

定点（顶点）与定曲线（准线）相交的一簇直线（母线）构成的曲面

准线不唯一，和母线相交的每一条曲线都可以叫做母线

重要性质

圆锥面的所有母线与轴的夹角都相等

求锥面方程

已知顶点、轴的方向向量、母线与轴的夹角

P102例2

已知准线和顶点

准线上选任意点M

求过任意点M的母线方程

消去M参数

旋转曲面

求纬圆方程

椭球面

规律

都是正号

双曲面

单叶双曲面

一个负号

双叶双曲面

两个负号

抛物面（关于xoy,xoz平面，Z轴对称，无对称中心）

椭圆抛物面

正号

双曲抛物面（马鞍面）

负号

直纹面

柱面、锥面、平面、单叶双曲面、双曲抛物面

直母线

定理4.7.1 单叶双曲面上异族的任意两条直母线共面，双曲抛物面上异族的任意两条子母线相交

定理4.7.2 单叶双曲面和双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面