高考数学概率

高三一轮复习的数学知识，这张是概率的所有板块，后续还会出函数，立体几何等优质的易于理解的思维导图。

概率

• 条件概率
  • 公式：P（A/B)=AB/B
  • 识别；在。。。。的条件下，发生。。。。的概率
  • 数字少的情况下可以用列举推理
• 全概率
  • 单个事件
    • 题目中有甲乙两种产品，甲有10个，废品率0.3%，乙有9个，废品率0.8%，求任取一箱，取的是废品率的概率。
    • 讨论全；任取一箱你也不知道是甲还是乙，你都要讨论（分布乘法，分类加法）
    • 10/19×0.3%＋9/19×0.8%
  • 多个事件
    • 题目中有甲乙丙三个人打飞机，甲集中率6%，乙8%，丙3%，问飞机被击中的概率
    • 讨论全：你只是说飞机被击中，但没说被几个人击中
    • 飞机被击中
      • 被一人击中
        • 甲中乙丙不中
          • 6%×92％×97％
        • 乙中甲丙不中
          • 同上
        • 丙中甲乙不中
          • 同上
      • 被2人击中
        • 甲乙中，丙不中
        • 甲丙中，乙不中
        • 乙丙中，甲不中
      • 被3人击中
        • 甲乙丙都中
• 贝叶斯
  • 本质；全概率＋条件概率
• 条形图
  • 平均数
  • 中位数
  • 众数
  • 方差
    • 乘除对平均数有相同的影响，对方差有平方的影响，加减对方差没有影响
• 独立性检验
  • 用来考察两个分类变量是否有关系
  • 式子题目中会给，技巧：分母分子分开算，为简便，先约分
  • 用1-表中所给的Pk，求出k值与表中比较，k²大于k，则有％啥啥啥与啥啥啥有关
• 回归方程
  • 线性回归方程
    • 变量与变量间的关系
      • 确定关系
      • 相关关系
        • 正相关
        • 负相关
    • 相关考法
      • 选择题考法
        • 直线必过旧数据的平均值点
      • 大题考法
        • 第（1）问
          • 利用旧数据套公式求出b,a.
        • 第（2)问
          • 带入方程去预测
    • 回归方程的简便运算
  • 非线性回归方程
    • 通过不择手段的方法（两边同时取对数）把非线性回归方程变成线性回归方程
• 抽样方法
  • 简单随机抽样
    • 抽签法
      • 适用于总体中个体数较少
    • 随机数法
      • 适用于个体数较多的情况
  • 分层抽样
    • 总体中某两层的个数之比=样本中这2层抽取的个体数之比
      • 本质；比例一样
• 二项式分布与超几何的区别
  • 一个是概率不变，一个是概率改变
  • 一个是要求出成功的概率然后概率与概率之间相乘
  • 一个是找出总事件，然后用成功的事件乘失败的事件再除以总事件
  • 一个要求概率，一个不用求概率
• 超几何
  • 本质；取小球，每次都不放回，每次概率都会变，用符合的数÷总的数
  • 公式；C符合C不符合÷C总
  • 期望=np
• 二项式
  • 二项式定理
    • 本质；多项式乘法，每个括号拿出一个数出来相乘，所有可能的组合
    • 系数和二项式系数的区别
      • 系数
        • 除了X本身以外都是系数
      • 二项式系数
        • C
    • 求长一类的式子，用观察赋值法，常用数0,1，-1.
    • 二项式系数的最大值问题
      • 偶数
      • 奇数
  • 二项式分布
    • 本质：取小球，每次都放回，每次的概率都不变，每次都是独立事件，概率相乘
    • 注意：要提前求出成功的概率
    • 公式=C,×成功的概率×失败的概率。 弄清楚前面多少种情况
    • 识别标志：X~B(n,p) n是实验次数，P是成功的概率
    • 公式
      • 期望=np
      • 方差=np(1-p)
• 分布乘法，分类加法