立体几何思维导图

高考立体几何板块，后续还会有函数，三角函数，圆锥曲线等精致内容，干货满满，有需要的朋友赶紧收藏吧！

立体几何

• 表面积问题
  • 棱柱，棱锥，棱台
    • 等边三角形
      • 面积S=四分之根号3的a²
      • 高为二分之根号3的a
      • 中心点把高分为2∶1
    • 立体问题学会平面画
  • 圆柱圆锥圆台
    • S柱
      • S柱=2S底＋S侧
        • S柱=2（πr²）＋2πrl
    • S锥
      • S锥=S底＋S侧
        • 扇形面积；l=ar,S=底×高÷2
    • S台
      • S台=S侧＋S上底＋S下底
        • S侧=π（R+r）l
  • 通用公式
    • 柱体的体积=Sh
    • 锥形的体积=⅓Sh
  • 球
    • S球=4πR²
    • V球=3分之四πR的三次方
• 等体积法
  • 常考图形三棱锥
    • 公式
      • 1/3底面积乘以高
    • 哪个面上的高好求就以谁为底面
    • 点到面的距离只能用三棱锥。
• 外接球
  • 长方体或者构成长方体
    • 关键词
      • 长方体，正方体
      • 三条侧棱22垂直（构成墙角模型）
      • 对棱相等的三棱锥
        • R=根号下x²＋y²＋z²÷8
    • 公式
      • d=根号下a²＋b²＋c²
  • 圆柱，直棱柱，直棱锥
    • 关键字
      • 侧棱垂直
    • 三者共用一个外接球
    • 公式
      • 球的半径²=高的一半²＋底面外接圆半径²
  • 圆锥，正棱锥，三条侧棱相等的三棱锥
    • 特征
      • 顶点连心锥
    • 公式
      • (h-R)²＋r²=R²
• 内切球
  • 正方体的内切球
    • R＝边长的一半
  • 锥形的内切球
    • 锥形的体积=⅓表面积之和×R
• 夹角问题
  • 线线夹角
    • 关键是这两条线得相交。
      • 如果不相交则找它的平行线，平行线通常用三角形的中位线定理去求得
    • 线线夹角默认为锐角。
  • 线面夹角
    • 口诀；一垂，一连线
    • 步骤
      • 1，算出该直线的长度和该平面法向量的长度
      • 2，求出法向量与直线的夹角，用异角余相等方法从而求得线面夹角
  • 面面夹角
    • 口诀
      • 二垂一连线
    • 利用同角补相等
      • 算出两个面各自的法向量然后间接求得面面夹角
• 立体几何垂直
  • 线线垂直
    • 勾股定理
      • 题目中给了很多数字的情况下
    • 三线合一
      • 等腰三角形（给了两条边相等）底边上中点（第三边有中点）
    • 菱形的对角线互相垂直
    • 圆的直径所对的圆周角为90°
    • 两条直线不在一个平面却还能证明垂直的方法
      • 一个线与一个面垂直则这条线垂直于这个面所包含的任意一条直线·
  • 线面垂直
    • 一个线与一个平面内的两条相交直线垂直则该直线与该面垂直
  • 面面垂直
    • 如果一个平面过另一个平面的垂线
• 立体几何平行
  • 线线平行
    • 三角形的中位线
    • 构造平行四边形
      • 一组对边既平行也相等
    • 线段成比例
      • 两边成比例第三边平行
  • 线面平行
    • 平面外一条直线与平面内一条直线平行则外直线与内直线所在的平面平行
  • 面面平行
    • 一个平面内的两条相交直线与一个平面平行，则这两条相交直线所组成的平面与该平面平行
• 线线→线面→面面