解析几何思维导图

高中数学解析几何思维导图，直线与圆，椭圆，双曲线，抛物线，有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

解析几何

• 圆锥曲线
  • 曲线与方程
    • 定义
    • 求曲线方程
      • 定义法
      • 直接法
      • 相关点法(代入法)
      • 参数法
  • 椭圆
    • 定义与标准方程
      • 平面内到定点F1，F2的距离之和等于 常数2a(2a>F1F2)的动点的轨迹
      • a²＝b²＋c²
      • 焦点x轴 x²/a²＋y²/b²＝1 焦点y轴 y²/a²＋x²/b²＝1
    • x、y取值范围
    • 对称性 、顶点、轴长
    • 焦点、焦距 |F1F2|＝2c
    • 离心率 (0，1)
      • e＝c/a＝√1－(b²/a²) ，e越大椭圆越扁
      • 求法
        • 直接法，方程法
    • 焦点三角形
      • 周长
      • 面积 r1r2＝2b²/(cosθ＋1) S＝b²·tan(θ/2) S＝½r1·r2·sinθ
    • 焦半径
      • 左 r1＝a＋ex。
      • 右 r2＝a－ex。
    • 焦点弦
      • 左 |AB|＝2a＋e(xA＋xB) 右 |AB|＝2a－e(xA＋xB)
      • 通径 |AB|＝2b²/a
    • 点、直线与椭圆的位置关系
      • 弦长 ：联立，韦达，公式
    • 中点弦问题
      • 设直线，联立，韦达，中点坐标
      • 点差法 直线k＝－(b²/a²)·(x。/y。)
  • 双曲线
    • 定义与方程
      • 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值 等于常数2a(2a<|F1F2|)的点的轨迹
      • c²＝a²＋b²
      • 焦点x轴 x²/a²－y²/b²＝1 焦点y轴 y²/a²－x²/b²＝1
    • x、y取值范围
    • 对称性 、顶点、轴长
    • 焦点、焦距 |F1F2|＝2c ， 焦点到渐近线的距离等于b
    • 渐进线
      • 焦点x轴 y＝±(b/a)x 焦点y轴 y＝±(a/b)x
    • 离心率 (1，＋∞)
      • e＝c/a＝√1＋(b²/a²) ，e大开口大
    • 焦点三角形
      • 周长
      • 面积 S＝b²－1/tan(θ/2)
    • 焦点弦
      • 通径 |AB|＝2b²/a
    • 点、直线与椭圆的位置关系
    • 中点弦问题
      • 直线k＝(b²/a²)·(x。/y。)
  • 抛物线
    • 定义与方程
      • 平面内到定点F与到定直线l(不过F)的 距离相等的动点的轨迹
      • 焦点x轴 y²＝±2px 焦点y轴 x²＝±2py
    • x、y取值范围
    • 对称性 、顶点、焦点、离心率 e＝1
    • 准线
      • x轴 x＝±p/2 ， y轴 y＝±p/2
    • 焦半径
      • |AP|＝|x|＋p/2
    • 焦点弦长
      • |AB|＝|x1＋x2|＋p
    • 位置关系
      • 弦长：联立，韦达，弦长公式
    • 中点弦问题
      • 点差法 直线k＝p/y。
• 直线与圆
  • 直线方程
    • 倾斜角、斜率
    • 形式
      • 点斜式
        • y－y1＝k(x－x1)
      • 斜截式
        • y＝kx＋b
      • 两点式
        • (y1－y2)(y－y2)＝x1－x2)(x－x2)
      • 截距式
        • x/a＋y/b＝1
      • 一般式
        • Ax＋By＋C＝0
    • 距离
      • 两点间
        • d＝√1+k²√(x1+x2)²－4x1x2
      • 点到直线
        • d＝|Ax'＋By'＋C|/√A²＋B²
      • 平行线间
        • d＝|c1－c2|/√A²＋B²
    • 直线系
      • l:AxBy＋C＝0
        • 与l平行
          • Ax＋By＋m＝0
        • 与l垂直
          • Bx－Ay＋m＝0
    • 对称
      • 点关于点
        • 中点坐标公式
      • 点关于直线
        • 中点在线上，两线k1k2＝－1
      • 直线关于点
        • ①找两个对称点
        • ②找一个对称点＋平行斜率
        • ③点到两线距离相等
      • 线关于线
        • 已知l1和 l,求对称线l2
          • 平行
            • 找一对称点
            • 两线距离相等
          • 相交
            • 找一对称点+交点
            • 轨迹方程法
    • 平面区域与线性规划
  • 圆的方程
    • 方程
      • 标准
        • (x－a)²＋(y－b)²＝r² (a,b) r
      • 一般
        • x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0 (－D/2,－E/2) r²＝(D²＋E²－4F)/4
    • 位置关系
      • 点和圆
      • 直线和圆
        • 判断
          • 联立求△
          • 圆心到直线的距离
        • 切线
          • 设点斜式,圆心 到切线d＝r
      • 圆和圆
        • 判断
          • 圆心距离与r的关系
        • 公共线
          • 方程
            • 两圆相减
          • 弦长
            • 联立，韦达
            • d,r.勾股定理
    • 圆的切线问题
      • 过圆上点的切线
      • 过圆外一点的切线
      • 切线长
      • 弦长