立体几何

高中数学立体几何思维导图，主要针对解答题，从空间角的计算、空间距离、空间几何体、点线面的位置关系、平行的判定与性质垂直的判定与性质几个方面作了概述，快收藏起来学习吧！

立体几何

• 空间角的计算
  • 线线角 （异面）
    • 平移法
    • 补形法
    • 向量法
  • 线面角 [0,90º]
    • 定义法
    • 平行转移法
    • 等体积法
    • 向量法
  • 面面角 [0,180º]
    • 定义法：过棱上一点作两个面的垂线
    • 垂面法：作两面共垂面→两交线所成角
    • 垂线法：取面上一点作另一面垂线→作棱的垂线
    • 射影面积法：cosθ＝s′/s
    • 空间向量法
• 空间距离
  • 两点间
    • d＝√(x′-x″)²＋(y'－y")²＋(z'－z″)²
  • 点到直线
    • 解三角
    • 等面积法
  • 点到平面
    • 垂线法
    • 等体积法
    • 空间向量法 d＝|n·AP|/|n|
• 综合题
  • 证明题
    • 平行、垂直
      • 性质
      • 判定定理
      • 性质定理
  • 求椎体体积
    • 割补法
    • 等体积法
  • 求线段长度
    • 等体积法
    • 向量法
  • 求角正余弦、大小
    • 欧几
    • 向量
      • 线线角 cosθ＝|cos<n,m>|
      • 线面角 sinθ＝|cos<n,m>|
      • 二面角 cosθ＝±|cos<n,m>|
• 垂直的判定与性质
  • 线线
    • 三垂线定理
      • a∈α,a⊥AO,AO为AP 在α上的射影→ a⊥AP
    • 逆定理
      • a∈α,a⊥AP,AP在α上 的射影为AO→ a⊥AO
  • 线面
    • 性质
      • l⊥α,a∈α → l⊥a
    • 判定定理
      • a∈α,b∈α,a∩b＝P a⊥l,b⊥l → l⊥α
    • 性质定理
      • a⊥α,b⊥α→a∥b
  • 面面
    • 判定定理
      • l⊥α,l∈β → α⊥β
• 平行的判定与性质
  • 线面
    • 判定定理
      • a￠α,b∈α，a∥b→ a∥α
    • 性质定理
      • a∥α,a∈β,a∩β＝l→ a∥l
  • 面面
    • 性质
      • α∥β，a∈α→a∥β
    • 判定定理
      • a∈α,b∈α,a∩b＝m, a∥β,b∥β → α∥β
    • 性质定理
      • α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b → a∥b
• 点线面的位置关系
• 空间几何体
  • 三视图
  • 结构特征
  • 表面积
  • 体积