小学数学第三章 因数与倍数

这是一篇关于第三章 因数与倍数的思维导图，主要内容包括：非整倍数，公因数公倍数的应用，公因数与公倍数，分解质因数，质数与合数，2/3/5的倍数，因数与倍数。

第三章 因数与倍数

因数与倍数

定义：若a×b=c，则c是a和b的倍数,a和b都是c的因数。（a,b,c都是非零自然数）

因数

求一个数的因数方法：乘法列举法

因数成对出现，原数=第n大因数×第n小因数

一个数的因数是有限个，

最小的因数是1，最大的因数是它本身；

倍数

求一个数的倍数方法：原数×n（n=1，2，3...

一个数的倍数是无限的，

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

因数与倍数相互依存不可单独存在。

重要考点：一个数最大因数=最小倍数=它本身

2/3/5的倍数

2的倍数：

特征：个位上是2，4，6，8，0

奇数与偶数：

偶数：是2的倍数的数；

奇数：不是2的倍数的数；

根据能否被2整除划分；

奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数

最小偶数与奇数：

自然数中，最小的偶数是0；

自然数中，最小的奇数是1；

相邻奇数或相邻偶数之间相差2

5的倍数：

特征：各位上是0或5

3的倍数：

特征：各数位上的数字的和是3的倍数。

综合：2和5的倍数：个位上只能是0

质数与合数

质数：

定义：只有1和它本身两个因数的数

特征：只有2个因数

合数：

定义：除了1和它本身还有别的因数的数

特征：因数个数≥3

根据因数个数划分；

互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数

重要考点：特殊的质数：2，即是质数也是偶数；

重要考点：1既不是质数也不是合数，最小的质数2，最小的合数4

100以内有25个质数，74个合数;

10以上的质数个位只能是1，3，7，9。

分解质因数

质因数

定义：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数

定义：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

方法：

枝状图法

短除法；用质因数去除（一般选最小），直到商为质数为止。

书写格式：原数=a×b×c

公因数与公倍数

公因数与最大公因数

定义：几个数公有的的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大公因数，叫做这几个数的最大公因数。

公倍数与最大公倍数：

定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

求两个数的最大公因数与最小公倍数

方法一：短除法，用公因数去除，初到商互为质数为止。

最大公因数=所有除数的乘积

最小公倍数=所有除数与商的乘积

方法二：分解质因数法

最大公因数：取共有质因数中指数较小的一个相乘得最大公因数;

最小公倍数：取所有质因数中指数较大的一个相乘得最小公倍数。

重要考点：特殊情况：

①当两个数互为倍数关系（a÷b=5）

最大公因数=较小数（b）

最小公倍数=较大数（a）

②当两个数互为质数关系（a=b+1）

最大公因数=1

最小公倍数=它俩的乘积（ab）

公因数公倍数的应用

几个木棒截成相同的最长段，最长段长度=木棒长的最大公约数。

站队问题：总人数=排数×每排人数，总人数为排数和每排人数的倍数，排数和每排人数为总人数的因数。

分配问题：总数量=每份量×份数。总数量为份数和每份量的公倍数，份数和每份量为总数量的因数

长方形与正方形

长方形截最大正方形，正方形边长=长和宽的最大公因数

长方形拼成一个最小正方形，正方形边长=长和宽的最小公倍数

时间周期问题

下次相遇时间为各自周期时间的最小公倍数

非整倍数

余数相同，公倍数+余数

缺数相同：公倍数-缺数