导图社区 小学数学第三章 因数与倍数
这是一篇关于第三章 因数与倍数的思维导图，主要内容包括：非整倍数，公因数公倍数的应用，公因数与公倍数，分解质因数，质数与合数，2/3/5的倍数，因数与倍数。
02-第2讲 有理数的运算的思维导图，介绍了有理数加法、有理数减法、有理数加减混合运算、去括号法则、有理数乘法、有理数除法、有理数乘除混合运算、乘方、有理数混合运算、特殊运算的知识。
分数的意义和性质的思维导图，整理了分数、分数与除法的关系、真分数假分数、带分数、分数与小数、分数的基本性质、分数比较大小的知识。
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第三章 因数与倍数
因数与倍数
定义：若a×b=c，则c是a和b的倍数,a和b都是c的因数。（a,b,c都是非零自然数）
因数
求一个数的因数方法：乘法列举法
因数成对出现，原数=第n大因数×第n小因数
一个数的因数是有限个，
最小的因数是1，最大的因数是它本身；
倍数
求一个数的倍数方法：原数×n（n=1，2，3...
一个数的倍数是无限的，
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
因数与倍数相互依存不可单独存在。
重要考点：一个数最大因数=最小倍数=它本身
2/3/5的倍数
2的倍数：
特征：个位上是2，4，6，8，0
奇数与偶数：
偶数：是2的倍数的数；
奇数：不是2的倍数的数；
根据能否被2整除划分；
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
最小偶数与奇数：
自然数中，最小的偶数是0；
自然数中，最小的奇数是1；
相邻奇数或相邻偶数之间相差2
5的倍数：
特征：各位上是0或5
3的倍数：
特征：各数位上的数字的和是3的倍数。
综合：2和5的倍数：个位上只能是0
质数与合数
质数：
定义：只有1和它本身两个因数的数
特征：只有2个因数
合数：
定义：除了1和它本身还有别的因数的数
特征：因数个数≥3
根据因数个数划分；
互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数
重要考点：特殊的质数：2，即是质数也是偶数；
重要考点：1既不是质数也不是合数，最小的质数2，最小的合数4
100以内有25个质数，74个合数;
10以上的质数个位只能是1，3，7，9。
分解质因数
质因数
定义：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数
定义：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
方法：
枝状图法
短除法；用质因数去除（一般选最小），直到商为质数为止。
书写格式：原数=a×b×c
公因数与公倍数
公因数与最大公因数
定义：几个数公有的的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大公因数，叫做这几个数的最大公因数。
公倍数与最大公倍数：
定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
求两个数的最大公因数与最小公倍数
方法一：短除法，用公因数去除，初到商互为质数为止。
最大公因数=所有除数的乘积
最小公倍数=所有除数与商的乘积
方法二：分解质因数法
最大公因数：取共有质因数中指数较小的一个相乘得最大公因数;
最小公倍数：取所有质因数中指数较大的一个相乘得最小公倍数。
重要考点：特殊情况：
①当两个数互为倍数关系（a÷b=5）
最大公因数=较小数（b）
最小公倍数=较大数（a）
②当两个数互为质数关系（a=b+1）
最大公因数=1
最小公倍数=它俩的乘积（ab）
公因数公倍数的应用
几个木棒截成相同的最长段，最长段长度=木棒长的最大公约数。
站队问题：总人数=排数×每排人数，总人数为排数和每排人数的倍数，排数和每排人数为总人数的因数。
分配问题：总数量=每份量×份数。总数量为份数和每份量的公倍数，份数和每份量为总数量的因数
长方形与正方形
长方形截最大正方形，正方形边长=长和宽的最大公因数
长方形拼成一个最小正方形，正方形边长=长和宽的最小公倍数
时间周期问题
下次相遇时间为各自周期时间的最小公倍数
非整倍数
余数相同，公倍数+余数
缺数相同：公倍数-缺数
