分数的意义和性质

分数的意义和性质的思维导图，整理了分数、分数与除法的关系、真分数假分数、带分数、分数与小数、分数的基本性质、分数比较大小的知识。

分数的意义和性质

• 分数
  • 表示两个数相除
    • 部分份数÷整体份数
      • 理解：部分份数与整体份数的占比关系
  • 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
  • 分数单位：表示其中一份的数，叫作分数单位。
    • 分母是几分数单位就是几分之一
    • 分子是几就有几个这样的分数单位（带分数转化为假分数）
• 分数与除法的关系
  • • 被除数相当于分子，除数相当于分母。
    • 两个数相除的商也可以用分数表示。
  • 求一个数是另一个数的几分之几用除法
  • 分数的两种含义
    • 无单位：表示份数的占比关系
      • 份数关系：部分份数÷整体份数
    • 有单位：表示具体的数量
      • 数量关系：总量÷总份数
  • 每xx多少xx问句
    • 后项量÷前项量
• 真分数假分数
  • 定义：
    • 真分数：分子比分母小的分数
    • 假分数：分子大于或等于分母的分数
  • 和1的关系
    • 真分数＜1
    • 假分数≥1
• 带分数
  • 假分数另一种表示形式
  • 结构：非0整数+真分数
  • 带分数与假分数转换
    • 假分数转带分数
      • 分子÷分母=商......余数，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。
    • 带分数转假分数
      • 整数与分母的积载加上分子的和作为分子，分母不变
• 分数与小数
  • 分数转小数
    • 分子÷分母，除不尽的保留相应的位数
  • 小数转分数
    • 分母
      • 一位小数十分之几
      • 两位小数百分之几
      • 三位小数千分之几
    • 分子
      • 小数去掉小数点后作分子
• 分数的基本性质
  • 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(o除外)，分数的大小不变。
  • 约分
    • 定义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
    • 方法：分子分母逐次除以他们的公因数，直到分子分母互质。
  • 通分
    • 定义：把几个分母不同的分数，分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。
    • 方法：一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后把各分数分母化成用这个公分母作分母的分数
  • 最简分数：分子与分母互质。
• 分数比较大小
  • 分母相同：看分子，分子越大的分数越大
  • 分子相同：看分母，分母越小的分数越大
  • 分子分母都不相同，先通分，再比较大小
  • 特殊方法：
    • 巧用1
    • 巧用