导图社区 初中数学知识点框架
这是一个关于初中数学知识点框架的思维导图，介绍详细，可以让你更快速更方便去了解学习。有需要的赶紧收藏吧！
总结了方程与不等式、 几何图形的认识、统计与概率、 图形的变化等知识点，复习用、预习用，提高学习效率，点关注，持续更新！
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初中数学知识点框架
函数
平面直角坐标
平面直角坐标系
函数基础
变量与函数
函数的图象
一次函数
一次函数的图象与性质
一次函数解析式的确定
一次函数与方程、 不等式的关系
一次函数的实际应用
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数解析式的确定
反比例函数的实际应用
二次函数
二次函数的图像与性质
定义（判定）： ①函数关系式是整数 ②自变量的最高次数是2 ③a丰0 ④两个变量，自x因y
概念：一般，形如y=ax②+bx+c(a,b,c是常数，a丰0）的函数， 叫二次函数，其中，x是自，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项
图象： 二次函数都是抛物线，开口向上或向下
图像的性质： （1）函数；①y=ax②（a丰0） ②y=ax②+k（a丰0） ③y=a（x-h）②+k（a丰0） ④y=ax②+bx+c(a丰0) （2）开口方向；a>（<）0，开口向上（下） （3）对称轴；①、②、③、④的对称轴分别为直线y轴、y轴、x=h、x=-2a/b （4） 顶点坐标；①、②、③、④的顶点坐标分别为（0，0）、（0，k）、（h，k）、（-2a/b，4a/4ac-b②） （5）增减性（单调性）；当a>0时，①、②、③、④的x分别<（>）0、0、h、-2a/b时，x↑（↑）y↓（↑） 当a<0时，①、②、③、④的x分别<（>）0、0、h、-2a/b时，x↑（↑）y↑（↓） （6）对称性；①、②、③、④的二次函数图像是轴对称图形，他关于直线“对称轴"对称，函数与“对称轴”的交点是“顶点坐标”。 （7）最值；当a>（<）0时，①、②、③、④的x分别=0、0、h、-2a/b时，y最小（大）值=0、k、k、4a/4ac-b②
一般式变顶点式
(1)公式法:y=a（x+2a/b）②+4a/4ac-b②（a丰0） (2)配方法:
图像画法
（1）描点法： （2）平移法：
二次函数与a，b，c的关系
一般式中a、b、c的关系： ①a决定开口方向；>（<）0，↑（↓），绝对值a越大（小），开回越大（小） ②ab同时决定对称轴的位置；b=0、ab同（异）号 ，对称轴为y轴、对称轴在y轴左（右）侧 ③c决定，与y轴交点（X=0时）的位置；c=0、c>（<）0，过原点、交y轴的正（负）半轴 ④b②-4ac决定与x轴交点的个数；=、（>）（<）0，1（顶点）、（2）（3）个交点
判断含系数a、b、c的代数式与零的大小关系： ①2a+b与0=1与-2a/b的比较 ②2a-b与0=-1与-2a/b的比较 ③a+b+c与0=令x=1后看纵坐标正负 ④a-b+c与0=令x=-1后看纵坐标正负 ⑤4a+2b+c与0=令x=2后看纵坐标正负 ⑥4a-2b+c与0=令×=-2后看纵以太标正负
二次函数解析式的确定
函数的三种常见式： ①一般式y=ax②+b+c （适用已知三个点坐标） ②顶点式y=a（x-h）②+k （适用已知一个顶点坐标和另一个坐标） ③交点式（两根式）y=（x-火）（x-水）（火水是x轴的两个交点的横坐标， 适用已知两个交点坐标及另一个点的坐标）
三种常见式的转换方法： ①顶点式（或交点式）→一般式；去括号、合并同类项 ②一般式→顶点式；配方法 ③一般式→交点式；因式分解法
确定二次函数解析式的方法：（待定系数 （1.1）二次函数中，若系数a、b、c（k、h）中有一（或二、三）个未知数，则代入二次函数图像上任意一（或二、三）点的坐标。（若是顶点式，带个顶点坐标可顶二个未知数） （1.2）若为给二次函数解析式，可根据所给的条件： ①顶点在原点，设y=ax② ②对称轴是y轴，设y=a×②+c ③顶点在x轴上，设y=a（x-h）② ④二次函数图像过原点，设y=ax②+bx ⑤已知顶点（h，k），设y=（x-h）②+k ⑥已知（火，0）（水，0）或知对称轴的坐标和（水或火，0），设y=a（x-火）（x-水） ⑦任意三点，设y=此X②+bx+c （2）建立一次方程组，求的系数或常数项 （3）将所得的系数或常数项代入解析式
平移确定二次函数解析式： （1）左加右减→x （2）上加下减→y
二次函数与一元二次方程的关系
与一元二（1）x=x火水（是与x轴交点的坐标）时，y=0，因此是一元二次方程的一个根 次方程的（2）当b②-4ac>、=、<0时，与x轴1、2、0交点，根两不相、两相、无实数根 关系： （3）直线x、x火、x水的关系为直轴x=2/x火+x水
利用图像求一元二次方程近似根的步骤：最接近x，当y=0的数，就是近似根
二次函数的实际应用
抛物线型问题
利润问题
几何图形问题
其他问题
方程与不等式
一元一次方程
等式的基本性质
解一元一次方程
一元一次方程的实际应用
二元一次方程
解二元一次方程组
二元一次方程组的实际应用
不等式与不等式组
不等式及其解集
一元一次不等式的实际应用
解一元一次不等式组
一元二次方程
解一元二次方程
一元二次方程的实际应用
分式方程
分式的概念及运算
几何图形的认识
几何图形初步
几何图形
直线、射线、线段
角与角平分线
相交线与平行线
相交线
平行线及平行线的判定与性质
命题、定理、证明
四边形
多边形及其内角和
平行四边形的性质
平行四边形的判定
矩形
菱形
正方形
三角形
三角形的相关概念
三角形的高、中线与角平分线
三角形的中位线
全等三角形的判定与性质
等腰三角形（含等边三角形）
垂直平分线
直角三角形与勾股定理
圆
定义： 平面上OA线段绕O一周得的图形叫圆，记；⊙O。读；圆O。O是圆心。OA是半径，记；r。 （确定圆的条件是圆心+半径，前确位置后确大小，圆指圆周【周长】）
特征： （1）r相同 （2）到O距=r距的都在圆上 （3）中心对称；圆具有旋转不变性 （4）轴对称；圆是轴对称图形，直径=对称轴，有无数条对称轴
相关概念：（同；指一个相等的。等；指两个相等的。） （1）弦；连接圆上任意两点的线段（直的） （2）真径；经过圆心的弦。直径是最长的弦，但弦不一定是直径 （3）弧；圆上任意两点间的部分。记“A-B"，读“弧AB”。大于半圆的孤叫“优弧”，记“A~C~B”，叫“优弧ACB” 小于半圆的孤叫“劣弧”，记“A~B”，叫“弧AB” （4）半圆：等于180*的弧 （5）等圆；能够完全重合（或r相等）的两个圆。所以等圆或同圆r、面积、周长相等。 (6)等弧（等弦）；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧（弦） （7）同心圆；心同，r不同的两个圆
弧、弦、圆心角
圆心角概念；把顶点在圆心的角
三者之间的关系；（三者可逆）在等圆或同圆中若厶AOB=厶BOC，则A阝=BC，A～B=B~C
垂径定理
垂径定理： 定义；垂直于弦的，直径平分弦（平分弦的，直径垂直于弦），并且平分弦所对的两条孤。 定理；若CD⊥AA'（AM=A'M），则AM=A'M（CD丄AA'），且A~D=A~D'，A~C=A'~C
圆周角
概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交
圆周角定理： （1）在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半（厶APB=2/1厶AOB） （2） 当圆心角=180*=半圆，则圆周角=90* （3）同弧（弦）或等弧（弦）所对的圆周角相等
圆内接多边形
概念： （1）中心 （2）半径 （3）中心角 （4）边心距
三角形的外接圆： （1）概念；经过三角形的三个顶点可以做一个圆 （2）外心； ①定义；三角形三条边的垂直平分线的交点 ②位置；锐角在三角形内部、直角在斜边的中点、钝角在三角形外部 （3）性质； ①心点到三顶点距离相等 ②圆心角=2/1圆周角
圆内接多边形： （1）多边形叫圆内接多边形，圆叫多边形的外接圆 （2）内接四边形概念；四边形ABC的四个顶点都在⊙O上（四点共圆） （3）性质； ①对角互补 ②任意一个外角等于它的内对角 ③三角形一定有外接圆，n边形不一定有外接圆 （4）内接四边形的判定： ①对角互补 ②圆周角相等
圆内接正多边形的有关计算；日为中心角，r为边心距，a为正多边形的边长，n为* （1）中心角；日=n/360* （2）半径；R=厂（r②+（2/a）②） （3）边心距；r=厂（R②-（2/a）②） （4）周长；l=na （5）面积；S=2/1nar=2/1lr
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系： （2）点P在圆外、上、内，则d>、=、<r
圆的确定： （1）一、二点确定无数个圆 （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆
直线与圆的位置关系
直线和圆的位置关系：
切线： （1）切线的判定定理； ①若AB是⊙O的切线，点c是切点 ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 （2）圆的切线垂直于过切点的半径（若是切线，则OC⊥AB）
切线长： （1）概念;经过圆外一点的切线上，这点与缺点之间线段的长 （2）切线长定理；若从圆外一点引圆的两条切线，则AP=BP， 厶3=厶4，且二推得PO⊥AB，AD=BD，A~C=B~C，PA⊥OA， PB⊥OB，厶1=厶2=厶3=厶4
三角形的内切圆： （1）概念；与三角形各边都相切的圆 （2）内切圆的圆心；三角形三条角平分线的交点 （3）性质； ①内切圆圆心到三角形三边的距离相等 ②相似于圆心角=90*+2/1圆周角 ③直角三角形内切圆r计算公式：r=2/a+b+c和r=a+b+c/ab 任意三角形的内切圆r的计算公式：r=a+b+c/2S△ABC
与圆有关的计算
弧长：l=180/n兀r（面积）
扇形：S扇形=360/n兀r②=2/1lr（面积）
圆柱、圆锥的相关计算
圆锥的有关概念： （1）圆锥；底面加侧面围成的几何体 （2）圆锥的母线；连接圆柱顶点和底面周长上任意一点的线段 （3）圆锥的高；连接圆柱顶点和底面圆心的线段
侧面积与全面积： （1）圆锥 S侧=兀rl S全=S侧+S底=兀rl+兀r②=兀r（l+r） （2）圆柱 S侧=2兀rh S全=S侧+2S底=2兀rh+2兀r②
相似
相似三角形
相似三角形的实际应用
锐角三角函数
正弦、余弦、正切： （1）正弦；厶A（或B）的对边（a）与斜边（c）的比，sinA(或B)=c/a (2）余弦；厶A（或B）的邻边（b）与斜边（c）的比，cosA(或B)=c/b （3）正切；厶A（或B）的对边（a）与邻边（b）的比，tanA(或B)=b/a
锐角三角函数： （1）锐角三角函数是直角三角形，厶A（B）的正弦、余弦、正切都是厶A（B）的锐角三角函数 （2）函数值与角有关，与三角形的大小，形状无关 （3）sin厶A可写成sinA，但sin厶BOA不可写成sinBOA
特殊角的三角函数值：30*、45*、60*分别是 sinA（B）；2/1、 2/厂2、 2/厂3 cosA（B）；2/厂3、 2/厂2、 2/1 tanA（B）.；3/厂3、 1、 厂3 厶A（B）↑时；sin↑cos↓tan↑sot↓（口诀：上下上下）
解直角三角形及其应用
解直角三角函数： （1）在直角三角形中，除直角，用已知的元素，求未知的元素，叫解直角三角形 ①已知两元素可求其余三元素（已知两角不行） （2）在Rt△ ABC中，厶C是直角… ①三边关系；a②+b②=c② ②两锐角关系；厶A+厶B=90* ③边角关系；sinA=c/a，cosA=c/b，tanA=b/a
锐角三角函数的关系： （1）余角关系，若厶A+厶B=90*（厶A与厶B互余） ①sinA=cos（90*-A）=cosB ②cosA=sin（90*-A）=sinB ③tanA=tanB/1 ④tanA•tanB=1 （2）同角关系 ①sin②A+cos②A=1 ②cosA /sinA=tanA
解直角三角形的实际应用： （1）常见概念 ①仰角（视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方） ，俯角（视线在水平线下方） ②坡度、坡比（高度h与水平线【邻边】l的比） ，坡角（斜面与水平线【邻边】的夹角a=l/h【b/a】=tana） ③方向角（通常表达成北【南】偏东【西】x*） （2）一般步骤 ①标己知（标出已知的线段和角） ②找或构造直角三角形（找出直角三角形，没有直角三角形用辅助线做出直角三角形通常是做某边上的高） ③求解（根据“解直角三角函数”的方法做） ④作答（根据设问及计算结果作答）
数与式
有理数
正数和负数
数轴
相反数
绝对值
有理数大小的比较
有理数的加减乘除
有理数的乘方（含傲数）
科学记数法（含近似数）
实数
平方根、算术平方根、立方根
实数及其分类
实数的运算
二次根式
二次根式的运算
代数式与整式
代数式
整式及整式的运算
乘法公式（含整式化简）
因式分解
分式
图形的变化
尺规作图
视图与投影
投影
三视图
立体图形的展开
图形的变换
图形的对称（含折叠）
图形的平移
图形的旋转
位似
统计与概率
数据的收集与整理
统计调查
数据的分析
平均数、中位数、众数
数据的波动程度（方差）
分析统计图（表）
概率初步
事件的分类
概率的计算
用频率估计概率
