导图社区 第六章 假设检验 3
这是一篇关于第六章 假设检验的思维导图，主要内容包括：6.4 总体方差的检验，6.3 总体比例的检验，6.2 总体均值的检验。
这是一篇关于第六章 假设检验的思维导图，主要内容包括：6.5 正态性检验，6.4 总体方差的检验，6.3 总体比例的检验，6.2 总体均值的检验。
这是一篇关于第6章 假设检验的思维导图，主要内容包括：假设检验，6.1.2 假设检验与决策，6.1.1 提出假设。
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第六章 假设检验
6.2 总体均值的检验
6.2.1 一个总体均值的检验
样本大小与总体分布
检验统计量的选择取决于样本大小和总体分布
样本大小：大样本(n≥30) vs 小样本(n<30)
总体分布：正态分布
总体方差σ²：已知 vs 未知
1. 大样本的检验
样本均值的抽样分布近似正态分布
总体方差σ²已知时，检验统计量：Z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)
总体方差σ²未知时，检验统计量（使用样本方差s²）：t = (x̄ - μ₀) / (s / √n) (注意：这里实际上在大样本下使用t统计量近似于Z统计量)
2. 小样本的检验
假定总体服从正态分布
总体方差σ²已知时，检验统计量同大样本（使用Z统计量）
总体方差σ²未知时，检验统计量（t检验）：t = (x̄ - μ₀) / (s / √n) 服从自由度为n-1的t分布
效应量分析
单样本t检验的效应量：Cohen's d
计算公式：d = (x̄ - μ₀) / s
效应量大小解释：
d < 0.20：效应量非常小
0.20 ≤ d < 0.50：小的效应量
0.50 ≤ d < 0.80：中的效应量
d ≥ 0.80：大的效应量
Cohen标准仅供参考，应用中可灵活掌握
6.2.2 两个总体均值差的检验
总体均值差的检验类型
独立样本
配对样本
样本大小与检验类型
大样本
小样本
独立样本检验
独立大样本检验
分布：近似服从正态分布
检验统计量：标准化后的样本均值之差
总体方差已知：使用公式 (6.6)
总体方差未知：使用样本方差替代，公式未给出
独立小样本检验
假定：两个总体均服从正态分布
情形：
两个总体方差和已知：使用公式 (6.6)
两个总体方差未知但相等：使用合并估计量s，服从自由度为n的t分布，公式 (6.9)
两个总体方差未知且不相等：近似服从自由度为V的t分布，公式 (6.10)
配对样本检验
假定：配对差值服从正态分布
检验统计量：标准化后的配对差值
分布：自由度为n-1的t分布
公式：未给出具体公式编号，但类似 (6.13)
配对样本t检验的效应量：Cohen's d
计算公式：未给出具体公式编号，但类似 (6.14)
Cohen提出的标准：小、中、大效应量对应的d值分别为0.20、0.50、0.80
效应量计算代码示例
```python import pandas as pd import numpy as np
6.3 总体比例的检验
6.3.1 一个总体比例的检验
大样本情形
统计量p近似服从正态分布
样本比例标准化后近似服从标准正态分布
检验统计量：(6.15)
6.3.2 两个总体比例差的检验
检验思路
与一个总体比例的检验类似
要求两个样本都是大样本（通常指样本量大于或等于10）
检验统计量
(6.16) (此处未给出具体公式)
其中，、是两个样本比例之差抽样分布的标准差
两种情形
检验两个总体比例之差是否相等
即检验或
合并比例p作为最佳估计量
合并后的比例公式：(6.17)
最佳估计量公式：(6.18)
检验统计量：(6.19)
检验两个总体比例之差等于某个常数
即检验
直接用两个样本的比例和作为估计量
检验统计量：(6.20)
6.4 总体方差的检验
6.4.1 一个总体方差的检验
重要性
方差是衡量质量或性能稳定性的重要因素
方差大表示不稳定，方差小表示稳定
检验方法
使用χ²（chi-squared）分布
总体需服从正态分布
检验统计量：(6.21)（未给出具体公式）
拒绝域
双侧检验：如图6-5所示
单侧检验：在分布一侧的尾部
6.4.2 两个总体方差比的检验
比较形式
原假设与备择假设：两个总体方差比值与1的比较
使用F统计量
样本方差比s²₁/s²₂作为总体方差比的估计量
检验统计量：(6.22)（未给出具体公式）
适用于两个独立样本，分别抽自两个正态总体
