一次函数与方程、不等式

这是一篇关于19.2.3　一次函数与方程、不等式的思维导图，关于数学教学内容“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”的详细概述。教学内容主要分为几个部分，教学目标：学生需要理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的转化关系及其本质联系。学生应掌握用图象求解方程、不等式的方法，并体会数形结合思想的应用。活动设计：活动一：通过疑问设置，导入新课，引发学生对函数与方程、不等式之间联系的思考。活动二：问题引入，自主探究，通过具体例子让学生感受一次函数与一元一次方程、不等式的关联。

19.2.3　一次函数与方程、不等式

• 素养（学习）目标
  • 1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的转化关系及其本质联系
  • 2．使学生能初步运用函数的图象解释一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集．
  • 3．掌握用图象求解方程、不等式的方法，进一步体会数形结合思想的应用.
  • 重点：用函数观点解决一元一次方程和一元一次不等式的问题
• 授课过程
  • 活动一：设置疑问，导入新课
    • (1)观察下面的一元一次方程与一元一次不等式，它们有什么共同之处 2x－2＞0，2x－2＝0，2x－2＜0. (2)上面的一元一次方程的解与一元一次不等式的解集，和一次函数y＝2x－2的图象有关系吗？
      • 设计意图 提出问题，引发学生对函数与方程、不等式之间联系的思考.
  • 活动二：问题引入，自主探究
    • 阅读教材P96上方的思考，将下面的表格补充完整． 1．从“数”的角度看：2.从“形”的角度看：
      • 设计意图 用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次方程的联系.
  • 活动三：重点突破，提升探究
    • 例　函数y＝2x＋6的图象如图，利用图象： (1)求方程2x＋6＝0的解； (2)求不等式2x＋6>0 的解集； (3)求不等式组－1≤2x＋6≤3的解集.
      • 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，直线与x轴的交点坐标是(－0.5，0)，利用函数图象回答： (1)当x取何值时，kx＋b＝0？ (2)当x取何值时，kx＋b＞1.5？ (3)当x取何值时，0.5＜kx＋b＜2.5？
  • 活动四：随堂训练，课堂总结
    • 【课堂总结】1.师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何利用函数解一元一次方程？如何利用函数解一元一次不等式？2.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何利用函数解一元一次方程？如何利用函数解一元一次不等式？
• 布置作业、板书设计
  • 19.2.3　一次函数与方程、不等式 第1课时　一次函数与一元一次方程、不等式 1.一次函数与一元一次方程的关系 2.一次函数与一元一次不等式的关系
    • 【作业布置】 1.教材P99习题19.2第13，15题.
• 教学反思
  • 本节课是在一次函数的基础上进行的一次综合与扩展教学．从简单的一元一次方程和一次函数的函数值为0的例子入手，让学生初步感知两者之间的联系，再从更多的例子中去寻找一元一次方程和一次函数的联系，最后得出一般规律．以此作为基础，继而类比探究出一元一次不等式与一次函数的关系.