导图社区 初二数学函数思维导图
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初二数学函数思维导图
函数是将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素
例如，将自然数集合映射到其平方数集合
1 → 1
2 → 4
3 → 9
...
n → n^2
例如，将温度的摄氏度与华氏度进行转换的函数
C → F: F = (9/5)C + 32
F → C: C = (5/9)(F - 32)
自变量和因变量的概念
自变量是函数中的输入值，也即自由变量
因变量是函数中的输出值，也即依赖于自变量的变量
定义域和值域的概念
定义域是自变量可能取值的集合
值域是函数可能输出的值的集合
常见的函数类型
线性函数
形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数
例如，y = 2x + 3
示例
平方函数
形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数且 a ≠ 0
例如，y = x^2 + 2x + 1
指数函数
形如 y = a^x 的函数，其中 a 是常数且 a > 0
例如，y = 3^x
对数函数
形如 y = loga(x) 的函数，其中 a 是常数且 a > 0 且 a ≠ 1
例如，y = log5(x)
三角函数
正弦函数、余弦函数、正切函数等
例如，y = sin(x)
函数图的特征和性质
x 轴和 y 轴的交点
增减性和奇偶性
最值和零点
函数图的对称性
函数的运算和变换
函数的加减、乘除
函数的平移、伸缩、翻转
复合函数和反函数的概念
应用举例
通过函数来建模实际问题
例如，利用函数来描述物体的运动轨迹
例如，利用函数来分析经济增长规律
例如，利用函数来预测人口的增长趋势
例如，利用函数来解决几何问题。
