数学第一单元平面向量

高中数学必修二第一单元平面向量思维导图，从加法、减法、数乘、数量积等方面进行了概述和分析，需要的可收藏。

平面向量

• 运算
  • 加法
    • 定义：两个向量和的运算，叫做两个向量的加法
    • 法则
      • 三角形法则
        • 
      • 平行四边形法则（共起点）
        • 
      • |a+b|≤|a|+|b| 当a、b方向相同时，取等号 |a+b|≤|a|—|b| 当a、b方向相反时，取等号
    • 坐标表示
      • a+b=（x +x ，y +y ）
    • 运算律
      • 交换律
        • a+b=b+a
      • 结合律
        • （a+b）+c=a+（b+c）
  • 减法
    • 定义
      • a—b=a+（—b） 几何意义：两个向量共起点，a—b的表达为b的终点指向a的终点
    • 法则
      • 三角形法则
      • 平行四边形法则
      • 当平行四边形ABCD为矩形时，|a+b|=|a—b|
    • 坐标表示
      • a—b=（x —x ，y —y ）
    • 无运算律
  • 数乘
    • 定义：λa
    • 运算律
      • λ（ a）=（λ ）a
      • λ（a+b）=λa+λb
      • （λ+ ）a=λa+ a
    • 性质
      • λa （a≠0）
        • λ>0，方向与a相同
        • λ<0，方向与a相反
        • λ=0，λa=0
      • |λa|=|λ||a|
    • 坐标表示
      • λa=（λx ，λy ）
      • λa+ b=（λx + x ，λy + y ）
    • CD=λ CA+λ CB，当D、A、B三点共线，则λ +λ =1，反之也成立
  • 数量积
    • 定义
      • 夹角（共起点）
        • 
      • a•b=|a||b|cosθ
        • θ=0，a•b=|a||b|
        • θ=90，a•b=0
        • θ=180，a•b=—|a||b|
      • ①cosθ=
      • ②a•a=|a|
      • ③|a|= a•a
      • ④|a•b|≤|a||b|
      • ⑤
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        • 
      • ⑥a在b上的投影
        • • 
      • ⑦a在b上的投影向量
        • 
    • 坐标运算
      • ①a•b=x y +x y
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        • 
          • 
      • ②|a|=
      • ③cosθ=
    • 运算律
      • 交换律
        • 
      • 结合律
        • 
      • 分配律
        • 
    • 性质
      • 
        • 
      • 
        • 
• a=（x ，y ）b=（x ，y ）