常用逻辑用语

这是一篇关于常用逻辑用语的思维导图，主要内容包括：判定定理与性质定理，命题，规律，全称量词与存在量词，充分必要条件。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。有需要的赶紧收藏下来吧！

常用逻辑用语

• 命题
  • 定义
    • 可以判断真假的陈述句
      • 核心内涵：判断真假
        • 语句形式：陈述句
      • 特殊命题：数学猜想——暂时不能判断真假，但是一定非真既假
  • 结构
    • 若P则q
      • p为条件，q为结论
  • 符号
    • 推出pÞq
      • 含义：若p则q为真命题
    • 推不出
      • 含义：若p则q为假命题
        • 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法
    • 等价pÛq
      • 含义：若p则q为真命题；若q则p为真命题
    • 否定Ø
• 充分必要条件
  • p是q的充分不必要条件
    • • 图示
  • p是q的必要不充分条件
    • • 图示
  • p是q的充要条件
  • p是q的既不充分也不必要条件
• 判定定理与性质定理
  • 判定定理
    • 性质Þ概念
      • 性质为概念的充分条件
  • 性质定理
    • 概念Þ性质
      • 性质为概念的必要条件
  • 定义
    • 数学定义都是充要条件
• 全称量词与存在量词
  • 全称量词命题
    • 全称量词
      • 所有的、任意一个
        • 用符号"表示
          • 全称量词命题
    • 全称量词命题的否定
  • 存在量词命题
    • 存在量词
      • 存在一个、至少有一个
        • 用符号$表示
          • 存在量词命题
    • 存在量词命题的否定
• 规律
  • 易混点
    • p是q的充分条件
      • pÞq
    • p是q的必要条件
      • pÜq
    • 充分箭头方向“朝后”；必要箭头方向“朝前”
  • 易错点
    • 隐藏全称量词的命题
      • 例：等边三角形是特殊的等腰三角形
        • 任意一个等边三角形都是等腰三角形
      • 例：等腰梯形的对角线相等
        • 所有等腰梯形的对角线都相等
    • 两个全称量词的否定
      • 例：所有的矩形都是平行四边形
        • 否定
          • 存在一个矩形不是平行四边形
          • 矩形不都是平行四边形
          • 存在一个矩形不都是平行四边形
    • 条件与结论分析不清
      • p的充分不必要条件是q
        • q是p的充分不必要条件
      • p的必要不充分条件是q
        • q是p的必要不充分条件
    • 端点值处理不当
      • 详细情况参考集合思维导图
  • 充分必要条件与集合之间的关系
    • 充分不必要
      • AÌB：A是B的充分不必要条件
    • 必要不充分
      • AÌB：B是A的必要不充分条件
    • 充要
      • A=B：A是B的充要条件
  • 充要条件的判断方法
    • 定义法
      • 根据pÞq，qÞp进行判断
    • 集合法
      • 根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断
    • 等价转化法
      • 全称量词命题与存在量词命题之间相互转换，盘后利用举反例进行判断
  • 充分必要条件求解参数
    • 把充分、必要条件转化为集合之间的关系，根据集合之间的关系列出关于参数的不等式组求解
    • 解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象