等式

这是一篇关于等式的思维导图，主要内容包括：方程组，常用公式，方程，等式的概念，特别注意，等式的性质。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

等式

• 等式的概念
  • 含有等号的式子叫做等式
  • 恒等式
    • 含有字母的等式，其中的字母取任意实数时都成立
    • 意义：进行代数变形的依据
      • 典型例子
• 等式的性质
  • 基本性质
    • （1）
      • （2）
    • （3）
      • （4）
    • （5）
  • 拓展性质
    • （1）
      • （2）
    • （3）
      • （4）
  • 意义
    • 等式的性质是解方程的基础
      • 移项
      • 去分母
• 常用公式
• 方程
  • 概念
    • 方程：含有未知数的等式
      • 方程一定是等式，等式不一定是方程
    • 方程的解集：能使方程左右两边相等的未知数的值. 一般地，把一个方程所有解组成的几何称为这个方程的解集
  • 分类
    • 简单方程
      • 一次方程
        • （1）
          • （2）
        • （3）
      • 二次方程
        • 求解方法
          • 求根公式
          • 分解因式
            • 提取公因式
            • 十字相乘法
          • 配方法
        • 韦达定理
      • 绝对值方程
      • 根式方程
      • 分式方程
    • 复杂方程
      • 指数方程
        • 解法指导
          • 左右两边化为同底的指数式，则指数相等
          • 两边同时取对数，利用对数公式求解
      • 对数方程
        • 指数与对数互为逆运算
        • 解得
        • 解法指导
          • 左右两边化为同底的对数式，则真数相等
          • 左右两边同时取指数，利用对数公式求解
      • 三角方程
        • 具体内容见三角函数
      • 套嵌（复合）方程
        • 换元法
      • 高次方程
        • 换元法
        • 分解因式
        • 代数基本定理+多项式除法
        • 解法指导
          • 将高次方程转化为低次方程是解决这类问题的指导思想
    • 超越方程
      • 猜根法+图象交点
      • 二分法
        • 零点存在性定理
          • 具体见函数、方程与不等式
• 方程组
  • 概念
    • 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程的解集
  • 分类
    • 二元
      • 三元
    • 不定方程组
      • 概念：未知量的个数多于方程组的数量
      • 解法指导
        • 一般解
          • 一般令某个未知元为k，解出其他元即可
        • 特殊解（常用）
          • 一般令某个未知元为1，解出其他元即可
  • 解法指导
    • 加减消元法
      • • 代入消元法
    • 相乘/相除消元法
      • 乘积结构
        • • 商数结构
    • 整体代入消元法
      • • 凑配法
  • 解的个数
    • 有限个
      • • 无限个
          • • 无解
• 特别注意
  • 变形
    • 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不等能为0，否则无意义
  • 增根
    • 一般来说，解出来的根要代入原式检验，防止增根的出现.之所以出现增根，最大的可能就是对于等式中的限制条件没有挖掘，该舍去的根没有舍去.
  • 漏根
    • 漏根产生的主要原因是等式变形不是恒等变形.例如