复数

这是一篇关于复数的思维导图，主要内容包括：复数的三角表示，几何意义，规律与应用，运算，概念。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

复数

• 概念
  • 定义
  • 集合表示
  • 分类
    • Veen图示
  • 共轭复数
    • 定义
      • 大当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数.
        • 虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数
    • 符号表示
• 几何意义
  • 复平面
  • 点
    • • 实数全部在实轴上
      • 纯虚数全部在虚轴上
        • 虚轴上的点不全是纯虚数，其中原点对应实数
  • 向量
    • • 复数的模长
• 运算
  • 相等
    • • 即实部等于实部，虚部等于虚部
  • 四则运算
  • 几何运算
    • 加法
      • • 减法
          • • 类比向量
• 复数的三角表示
  • 非零复数
  • 定义
    • • • r为复数z的模长
    • • • 非零复数的辐角有无限多个
        • 辐角的主值记作arg z
    • 几何图示
      • 类比三角函数的定义
  • 复数三角形式的乘除运算
  • 复数中的旋转变换
• 规律与应用
  • 易错点
    • 复数比较大小
      • 当复数是实数时，可以比较大小
      • 当复数是虚数时，不能比较大小
      • 复数的模长总是可以比较大小，因为模长是一个非负实数.
  • 易混点
    • 复数的本质是一个数，但是在复平面上与一个点一一对应，也与一个向量一一对应，但是对应不是恒等，例如复数的乘法与向量的数量积遵循不同的运算法则；复数有除法，而向量没有除法；复数为实数时可以比较大小，而点不能比较大小，向量也不能比较大小；复数可以进行加减乘除四则运算，而点不能进行加减乘除四则运算.能够一一对应，只是一种几何与代数沟通的桥梁，可以利用其几何意义解题.
    • 区分
  • 复数的三角形不等式
    • 类比平面向量的三角形不等式；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
  • 复数的代数形式与三角形式之间的转化
    • • 类比辅助角公式的应用
  • 应用
    • 解一元二次方程
      • • 有两个不相等的实根
      • • 有两个相等的实根（或一根）
      • • 有两个互为共轭复数的虚数根
    • 复数的方根
    • 1的n次方根