圆

初中数学《圆》一章知识梳理。可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。可用于预习、复习。需要自取。

圆

• 圆中的计算
  • 垂径定理
    • 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧
    • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦及弦所对的两条弧
    • 见弦思垂
  • 圆周角定理（即四点共圆）
  • 圆心角定理
    • 同圆或等圆中，若圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角有一组量相等，其余都相等
  • 圆中线段计算
    • 弧长
      • n/360°×2πr
    • 弦长、弦心距、弓高、圆心角（圆周角）、半径知二推三
    • 注意分类讨论
    • 互余模型
    • 角平分线定理
  • 切线
    • 判定
      • 连半径，证垂直
      • 作垂直，证半径
    • 切线长三大定理
      • PA=PB
      • ∠1=∠2
      • OP垂直平分AB
    • 见切想连
• 圆幂三大定理
  • 相交弦定理
  • 切割线定理
  • 割线定理
• 辅助圆
  • 定点定长
    • 定义
      • OA=OB=OCÞO为圆心，OA为半径
    • 圆的方程
      • (x-a)²+（x-b)²=r²
    • 一箭穿心
    • 三个面积公式
      • SDABC=absinC/2=acsinB/2=bcsinA/2
        • 单位圆中Þsinα=sin（180-α）
          • sin90°=1【最大值】
        • 手拉手面积相等模型
        • 最大面积
          • 三角形两条边a,b满足2≤a≤5≤b≤7，则面积最大为：5×7×1×1/2=17.5
    • 角度最大问题
      • 相切时
    • 对称问题
      • A,B关于l的对称点A',B'与C共线ÛC关于l的对称点C'与A,B共线
  • 定弦定角
    • 锐角α
      • 同侧构造圆心角为2α
        • 30°®60°
        • 45°®90°
    • 钝角α
      • 异侧构造圆心角为2（180°-α）
        • 135°®90°
        • 120°®120°
    • 直角
      • 以该线段为直径构造辅助圆
    • 拓展：正弦定理
      • a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
        • 推论：大边对大角
  • 四点共圆
    • 判定（性质）
      • 等弧所对圆周角相等，等弧所对圆心角是圆周角一半，直径所对圆周角是90°
      • 圆的内接四边形对角互补
      • 圆的内接四边形外角等于其内对角
    • 四点共圆与中点四边形
      • 对角线相等®中点四边形为菱形
      • 对角线垂直®中点四边形为矩形
      • 对角线垂直且相等®中点四边形为正方形
    • 寻找四点共圆组数
      • 谁是直径
    • 圆中辅助线常见作法
      • 连接至圆心并延长
        • 正弦定理
          • a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
            • 子主题
        • 弦切角定理
          • 弦和切线所夹的角等于这条弧所对的圆周角
        • 垂心性质
          • 顶点到垂心的距离等于其外心到对边距离两倍
• 欧拉公式
  • 鸡爪模型
    • 三角形ABC内心为I，延长AI交外接圆O于D，则DB=DC=DI
  • 欧拉公式
    • 三角形的外心为O，内心为I®OI²=R²-2Rr
• 托勒密不等式
  • 托勒密定理
    • 圆的内接四边形两条对角线乘积等于对边乘积和
      • 正五边形边长为1，对角线长为（根号五+1）/2
      • 正三角形ABC内接于○O，P为劣弧BC上任一点，则AP=BP+PCÜ构造手拉手
  • 托勒密不等式
    • 任意四边形，对边乘积和大于等于对角线乘积。当且仅当四点共圆时，取“=”
      • 构造：倍长中线法
• 直角三角形内、外接圆半径
  • 内接圆半径：r=（a+b-c）/2【普适公式：面积法】
  • 外接圆半径：R=c/2
  • 切线长：（邻边之和-对边）/2