导图社区 数学思维
这是一篇关于数学思维的思维导图,主要内容包括:全局最优和达成共赢(博弈论),数字的方向性(代数),公理体系(几何学),用动态眼光看待问题(微积分),从不确定性中找到确定性(概率论)。
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数学思维
孔子说:三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲不逾矩 所谓的从心所欲不逾矩,不是说我要约束自己,让自己想做的事情不越出边界 而是我因为拥有符合规律的思维方式,所以我做的事情根本就不会越出边界 吴军老师是计算机科学家,是自然语言处理技术的先驱者,是谷歌公司的智能搜索科学家,腾讯公司的前副总裁,同时也是硅谷著名的风险投资人、畅销书作家
1. 从不确定性中找到确定性 (概率论)
1.1. 正确的事情,要重复做
(1) 如果要达到99%的成功概率,就需要重复做21次
做一次失败的概率为:1-20%=80%=0.8 重复做n次至少有一次成功的概率是95%,就相当于重复做n次每一次都不成功的概率是5%, 重复做n次都不成功:80%^n=1-95%=5%=0.05 n=log(0.8,0.05)=13.42 所以重复做13.42次,你成功的概率能达到95% 如要达到99%,即80%^n=1% 则n=log(0.8,0.01)≈21次
(2) 世界上没有100%的概率,所有人想要做成事,都需要一点点运气
1.2. 概率论:成为一个专才,成功的可能性更大
(1) 创业、做事要专注,不要做太多事
(2) 本来20%的概率就只剩1%了,成功的概率就会更小
1.3. 从不确定性中找到确定性
(1) 虽然这个世界上没有100%的概率,但是只要重复做大概率成功的事情,你成功的概率就能够接近100%
(2) 要理解这种思考方法,在做人生选择的时候,就能选对大概率成功的道路
2. 用动态眼光看待问题 (微积分)
2.1. 微积分的诠释
(1) 微分,用无穷小这种概念来帮助我们把握瞬间的规律
(2) 积分跟微分正好相反,它反应的是瞬间变量的积累效应
(3) 宏观上,看到的是位移,但从微观上看,其实是每一个瞬间速度的累积
量变累计至质变
(4) 位移的导数,就是从宏观回到微观,去观察它“瞬间”的速度
2.2. 从静态变为动态的眼光看待问题
(1) 微积分的思维方式,从本质上来说,就是用动态的眼光看问题
思维误区:努力的时候,都希望大家瞬间认可;而出了问题,却不去想几个月之前的懈怠 莫欺少年穷:如果理解了微积分的思维方式,能够用动态的眼光来看问题,就会慢慢体会到,努力需要很长时间才会得到认可,就会拥有一个平衡、平静的心态,就会避免犯这样的错误
(2) 当出现问题,不要只看当时那个瞬间,只有从宏观,一直追溯(求导)到微观,才能找到最根源的问题所在
3. 公理体系 (几何学)
3.1. 如果说公理体系是一颗大树,那么公理就是大树的树根
(1) 公理,是具有自明性并且被公认的命题
欧氏几何有5条最基本的公理: 任意两个点可以通过一条直线连接 任意线段能无限延长成一条直线 给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆 所有直角都全等 若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交
(2) 在几何学中,一旦制定了不同的公理,就会得到完全不同的知识体系
3.2. 企业的愿景、使命、价值观,其实就相当于该公司的公理
(1) 所有的规章制度、工作流程、决策行为,都是在愿景、使命、价值观这些公理上,生长出来的定理
(2) 该体系一定是完全自洽的
a. 就是一家公司一旦有了完备的公理,其实就不需要老板来做决定了
b. 不管公司以后会怎么发展,会遇到什么情况,只要有公理存在,就会演绎出一套能够解决问题的新的法则(定理)
重要的三件事
1. 设置责权利
2. 捍卫价值观
3. 做一只安静的内容奶牛
概要
(1) 关于责权利法则,我们唯有一条公理:创造最大价值的人,获得最大的收益
(2) 所有的制度安排,都是我用我有限的智商,根据这条公理,推演出的定理
(3) 任何制度安排(定理),如违背了唯一的公理,那一定是我的智商不够用导致的
(4) 我会为我的智商道歉,然后坚定地修改制度安排(定理)
(5) 如我拒不改正,或对公理有动摇,请毅然决然地离开我。那个我,不值得你们跟随
(6) 我们因为有相同的公理体系,而彼此成就
3.3. 公理没有对错,不需要被证明,公理是一种选择,是一种共识,是一种基准原则
(1) 制定不同的公理,就会得到完全不同的公理体系,也就会得到完全不同的结果
(2) 道不同,不相为谋
4. 数字的方向性 (代数)
4.1. 数字其实是有方向的
(1) 这就像在生活中,一开始你看事情,看的是对和错,大和小
(2) 而慢慢地,你认识到世界其实并没有这么简单,看事情开始有了灰度
(3) 这会让你认识到,在这个世界上,有些事情就是复杂到无法有规律的
(4) 要承认客观存在,承认这个世界的复杂性
(5) 往复杂里说,数字,除了大小,其实还有一个非常重要的属性:方向
4.2. 方向的相对正确性
(1) 如果,合作双方的能力不能往一个方向使,反而互相牵制,那还不如完全交给其中一个人来做
(2) 你想要的,不是合力的大小,而是方向的相对正确性
5. 全局最优和达成共赢 (博弈论)
5.1. 涉及到别人的决策逻辑,就是博弈论
5.2. 零和博弈
(1) 在零和博弈中,你要一直明白,你要的是全局的最优解,而不是局部最优解
(2) 你要让终局所得最多,就要步步为营,讲究策略
(3) 不要总想着每一件事情都必须一帆风顺,如果你想得到最好的结果,可能在一些关键步数上就要做些妥协
5.3. 非零和博弈
(1) 非零和博弈讲究共赢
(2) 共赢的前提,是建立信任
(3) 如何建立信任
1||| 要找到能够建立信任的伙伴
有些人是永远都无法与其达成共赢的,这样的人就要远离
2||| 要主动释放信任
要先让别人知道你是值得信任的人,这样想要与你达成共赢的人,就会来找到你
管理四化
1. 复杂的事情,简单化
2. 简单的事情,流程化
3. 流程的事情,标准化
4. 标准的事情,制度化