数学发展史

数学发展史是一个漫长而充满挑战与创新的过程。从古代文明到现代科技，数学一直是人类文明进步的关键因素之一。随着科学技术的不断发展，数学的应用领域将越来越广泛，同时也将为我们提供更多的思考和探索空间。从数学的萌芽时期到现代数学，可以做一个很好的了解。

数学发展史

• 数学的萌芽时期
  • 这一时期大体上从远古到公元前六世纪。据考古的成果可以追溯到几十万年以前
  • 1、史前时期（几十万年前到公元前大约五千年）
  • 2、公元前5千年到公元前六世纪
    • 在生产实践中形成了数的概念，初步掌握了数的运算方法，几何知识初步兴起，基本看不到命题的证明
  • 贡献：中国、埃及、巴比伦和印度，很早以前中华民族的祖先就懂得数与形了
  • 有了自然数、分数的概念，以及正方形、矩形、三角形、圆的概念
  • 数的符号、记数方法、计算方法开始产生
  • 中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的。
• 初等数学时期
  • 公元前6世纪到公元17世纪初，常量数学或者初等数学时期。这个时期可分为两段：1、初等数学的开创时期。2、初等数学的交流和发展时代。
  • 1、常量数学时期
    • 这一时代主要是希腊数学。从泰勒斯（Thales,公元前636-前546）到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续1000年之久. 这一时代数学开始成为一门独立的学科，建立了真正意义上的数学理论，数学的两个分支-- 算术和几何，已经建立起来，数学从经验形态上升为理论形态。
    • 爱奥尼亚阶段（公元前600-前480）
      • 代表学派：米利都学派，毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572-前497）学派、巧辩学派
      • 开始有了命题的逻辑证明，发现不可通约量，提出了几何作图的三大难题--三等分任意角、倍立方、化圆为方
    • 雅典阶段（公元前480-前330）
      • 爱奥尼亚和雅典阶段称为古典时期。
      • 代表学派：柏拉图（Plato，公元前427-前347）学派、亚里斯多德（Aristotle，公元前384-前322）的吕园学派、埃利亚学派、原子学派
      • 柏拉图强调几何对培养逻辑思维的能力的重要性
      • 亚里斯多德建立了形式逻辑
    • 希腊化阶段（公元前330-前200）
      • 欧几里得、阿基米德（Archimedes，公元前287-前212）、阿波罗尼（Apollonius,约公元前262-前190）
      • 欧几里得的《几何原本》第一次把几何学建立为演绎体系，成为数学史以及思想史上划时代的著作。
      • 阿基米德善于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来。他根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，第一个播下了积分学的种子。
      • 阿波罗尼的《圆锥曲线》成为后来所有研究这一问题的基础和出发点。
    • 罗马阶段（公元前200-公元600）
      • 罗马成为地中海一带的统治者。
      • 托勒密（C；Ptolemy,公元90-168）结合天文学对三角学进行研究
      • 尼可马修斯（Nichomachus，公元100年左右）的《算术入门》
      • 丢番图（Diophantus，约246-330）的《算术》
  • 2、初等数学的交流和发展时代
    • 公元6世纪到17世纪初。初等数学的主体部分：算术、代数、几何，已经全部形成。
    • 印度数学：受婆罗门影响很大，主要成就在算术和代数方面，即位置制记数法，现行的“阿拉伯数码”源于印度
    • 7世纪以后，建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学，主要受希腊数学和印度数学的影响。
    • 阿尔·花拉子模（AL-Khowarizmi,780-850）:"代数"这个名词出自花剌子模，它的研究对象被规定为方程论，几何从属于代数，不重视证明。三角学是他们最大的贡献，引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表，发现平面三角与球面三角若干重要公式，使三角学脱离天文学独立出来。
    • 中世纪欧洲的数学：基本是引进，学习中国、印度、希腊和阿拉伯的数学。
      • 意大利的斐波拉契（L·Fibonacci,约1170-1250）、法国的奥雷斯姆（N·Oresme,约1323-1382）等
    • 15、16世纪，意大利数学家帕西奥利（ L·Pacioli，1445-1509）、塔塔利亚（ N ·Tartaglia,1500-1557）等人在代数上做出了突破，使用了虚数。法国的韦达（F·Vieta，1540-1603）建立了符号代数。苏格兰的纳皮尔（J·Napi-er,1550-1617） 发明了对数。三角学方面，雷穹蒙塔努斯（J·Regiomontanus,1436-1476）的《三角全书》，其中包括平面三角和球面三角，几何方面透视法满足了绘画的需要，投影法满足了绘制地图的需要。
  • 3、中国这一时期对数学的贡献
    • 刘徽（公元3世纪）、祖冲之（429-500）、王孝通（公元6世纪-7世纪）、李冶（1192-1279）、秦九韶（1202-1261），朱世杰（13、14世纪）等。《九章算术》标志着我国初等数学已经形成体系。
    • 我国传统数学在线性方程组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面，都长期居于世界领先地位。
    • 秦九韶的古代解数值高次方程的方法与1802获得金质奖章的意大利数学鲁菲尼发现的方法实质一样。
    • 贾宪：最早得出关于二项式展开式的系数规律（贾宪三角形），在欧洲称之为“巴斯卡”（B·Pascal，1623-1662）三角形，而巴斯卡是在17世纪才得出这一结论。
• 现代数学时期
  • 其中主要是20世纪，这个时期科学技术飞速发展，不断出现震撼世界的重大创造与发明。本世纪前80年的历史表现，数学已经发生了空前巨大的飞跃，其规模之宏伟，影响之深远，都远非前几个世纪可比，目前发展还有加速的趋势，最后29年大概还有超过前80年。
  • 1、电子计算机进入数学领域。计算机1945年制造成功，已经改变或正在改变整个数学的面貌。围绕计算机，形成了计算科学这门庞大的学科。离散数学飞速发展，动摇了分析数学17世纪以来占有的统治地位。
  • 自古以来，数学都是在纸上完成证明，计算机的发明，出现了机器证明这一课题。1976年，两位美国数学家利用计算机证明了“四色定理”，开辟了人机合作解决理论问题的途径。
  • 2、数学几乎渗透到所有科学领域里。40年代以后，涌现了大量应用数学科目。没有受到影响的领域已经寥寥无几，即使过去很少使用数学的生物学，现在也和数学结合形成了生物数学、生物统计学、数理生物学等等。
    • 应用数学也随之兴起：对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学等。
  • 3、数学发展的整体化趋势日益加强
    • 到本世纪初数学可以数出上百个不同的分支
  • 4、纯粹数学不断向纵深发展
    • 集合论的观点渗透到各个领域里。在数理逻辑和数学基础上矗立着泛函分析、抽象代数、拓扑学。
  • 结语：数学在广泛应用的同时，新理论、新观点、新方法也不断产生，如：代数拓扑、积分论、测度论、赋范环论、紧李群等重大基础学科，都是本世纪产生和成熟的。本世纪许多古典难题，包括希伯尔23个问题，有些已经获得了解决。
• 变量（近代）数学时期
  • 17世纪初到19世纪末。17世纪初-18世纪末是近代数学的创立和发展阶段；19世纪是近代数学的成熟阶段。
  • 起点：这时期的起点是笛卡尔（R·Descartes，1596-1650）的著作，他引入了变量的概念。恩格斯对此评价：数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微积分和积分也就立刻成为必要了，而他们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的，
  • 17世纪：是数学史上一个开创性的世纪，创立了一系列影响很大的新领域：解析几何、微积分、概率论、射影几何和数论等。出现了代数化的趋势，代数比几何占有重要的位置，它进一步向符号代数转化，几何问题常常用代数方法解决。新的概念层出不穷：无理数、虚数、导数、积分等等，它们不是经验事实的直接反映而是数学认识进一步抽象的结果。
  • 18世纪：是数学蓬勃发展的时期。以微积分为基础发展出--数学分析（包括无穷级数论、微分方程、微分几何、变分法等学科）。主要有欧拉、拉格朗日（Lagrange,1736-1831）和拉普拉斯（Laplace，1749-1827）完成了几何方法向解析方法的转变。这个世纪发展的动力，除了来自物质生产之外，一个直接的动力来自物理学，特别是来自力学、天文学的需要。
  • 19世纪：微积分发展成为数学分析，方程论发展成为高等代数，解析几何发展成为高等几何。近代数学的基本思想和基本概念发生根本变化：傅里叶（J·Fourier，1768-1830）级数论的产生和建立，使函数概念有了重大突破。在代数中，伽罗瓦（E·Galois，1811-1832）群论的产生，使代数运算的概念发生重大突破。在几何中，非欧几何的诞生在空间概念方面发生了重大突破。
  • 19世纪的贡献，就是数学基础形成了三个理论：实数理论、集合理论、数理逻辑。