第二章 匀变速直线运动的探究

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第二章 匀变速直线运动的探究

• 匀变速直线运动基本公式
  • 速度时间公式： Vt＝Vo+at
    • 注意a的正负！一定要看题目是否给出正方向，若没有自己写“以初速度 Vo 方向 为正方向” 通常以 Vo 为正方向，匀加速a为正，匀减速a为负 👉若从静止（Vo=0）开始运动，则可以加速度方向为正方向
    • 初速度为0的匀加速：Vt=at
    • 常用作求 a、t、Vt
  • 平均速度公式：V =（Vo+Vt）/2 位移公式：x=（Vo+Vt）t/2（无 a 公式） 用V—t 图像推导
  • 位移时间公式：x=Vot+½at² ⚠️掌握“第…秒内的位移”的两种求法 1️⃣先求初速度再用公式 2️⃣先用公式求前段位移，再用和差关系求解
    • 注意a的正负！一定要看题目是否给出正方向，若没有自己写“以初速度 Vo 方向 为正方向” 通常以 Vo 为正方向，匀加速a为正，匀减速a为负 👉若从静止（Vo=0）开始运动，则可以加速度方向为正方向
    • 初速度为0的匀加速：x=½at²
  • 速度位移公式：Vt²-Vo²=2ax（无 t 公式）
    • 注意a的正负！一定要看题目是否给出正方向，若没有自己写“以初速度 Vo 方向 为正方向” 通常以 Vo 为正方向，匀加速a为正，匀减速a为负 👉若从静止（Vo=0）开始运动，则可以加速度方向为正方向
    • 初速度为0的匀加速： Vt² = 2ax
• 公式选取技巧（黄金路径）
  • 题型：给表达式类型问题 算初速度和加速度时不要管常数（常数表示物体的初位置） 把常数移到等号左边所得的式子就是真正位移的表达式 e.g.x=t²+2t+2→x-2=t²+2t，则此时的“x-2”即为物体的位移，此时的“x”是末位置
  • 中间时刻速度公式&中间位置速度公式
• 探究小车速度随时间变化的规律
  • 实验步骤
    • 实验目的
      • 探究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律 份
    • 实验原理
      • 作出v-t图 根据v-t图图线判断运动模式 根据v-t图求出加速度
    • 实验步骤
      • 1．水平放置长木板，将小车停在靠近打点计时器的位置； 2．先启动计时器，再放开小车，让它拖着纸带运动； 3．打点计时器在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源； 4．增减所挂的槽码，更换纸带，再做两次实验。
    • 数据处理
      • 1．舍掉开始过于密集（不清晰）的点，选择一个适当的点作为计时起点； 2．选择相邻0.1s的计数点，测量每两个点之间的距离； 3．利用该点前后两计数点间的平均速度代替该点的瞬时速度， 填入表格中的"vi"行； 4. 更换纸带，重复上述步骤，填入表格中的"v2"和"v3"行。
      • 1．将瞬时速度在v-t图描点 2．画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上 的点均匀分布在直线两侧，误差较大的点忽略不计 3．求出直线斜率，即为加速度
  • 重要考点
    • 考点 1：打点计时器
      • 低压电源选电磁（4-6v），220v 为电火花，电源没说选电火花 必须用交流电，打点频率＝交流电频率 通常频率为50Hz，即每两点时间间隔为0.02s（频率取倒数）
    • 考点2: 需要的器材
      • 1. 不需要计时工具，比如秒表 2. 不需要天平，不用具体称，只需知道重物质量变了后所求量有无变化 3. 电源一定要选交流电 4. 刻度尺必须选
    • 考点3: 关键顺序
      • 必须先启动打点计时器、再放开小车 目的：节约纸带，多打点
    • 考点4：时间间隔
      • 如出现关键词"相邻两点间有4个点未画出" 时间间隔要取0.1s
    • 考点5：哪头连接小车
      • 连小车的一头先打点 密集的一头先打点 点密集的一头连小车
    • 考点6: 根据纸带算某点瞬时速度（默认匀加速）
      • Vn=相邻点距离/2T（T 表示 0.02 或 0.1）
    • 考点 7:根据纸带算加速度（默认匀加速）
      • 绝大多数题用位移差公式 部分题会让画 v—t 图像，就用斜率算加速度
      • 位移差公式：Δx= a(nT)² 先把纸带等时间劈两半，整体列一次位移差公式 （纸带奇数段时，舍去第一段即可） 彻底从大脑里删除"逐差法"三个字
    • 考点8：实际频率偏大／偏小
      • 假如实际频率偏大，（我不知道实际频率，代入的还是 50Hz 的频率） 代入公式的T偏大（要将代入公式的值和真实值比较），算出来的a、v均偏小—公式来自考点 6 、考点 7
• 自由落体
  • 伽利略的研究
    • 1.问题的提出：并非重的物体落得快（逻辑推理） 2.猜想：落体运动速度和时间成正比 3.数学推理：如果v∝t，则有x∝t²（∝是成正比的意思） 4.实验验证：设计斜面实验证明 x∝t² 5. 合理外推：将光滑斜面物体运动规律推广到落体运动 6.得出结论：v∝t
  • 伽利略实验相关考点总结
    • 伽利略研究顺序：问题、猜想、数学推理、实验、外推、结论 开创了实验和逻辑推理结合的科学研究方法 没有直接测速度 斜面的目的是为了方便测时间
  • 自由落体运动
    • 初速度为0，只受重力的运动 Vo=0,a=g的匀加速直线运动 g：重力加速度，大小为10m/s²，方向竖直向下 注意：如果题目没提空气阻力，就认为忽略不计
    • 公式
      • v=gt
      • h=½gt²
      • v²=2gh
• 竖直上抛
  • 初速度竖直向上，a=g的匀变速直线运动 一段末速度为0的匀减速直线运动＋一段自由落体 全程恒a， 大小方向都不变(a=g)，最高点速度为0
  • 分析思路
    • 分段分析
      • 上升阶段：等效思维 求时间：t=Vo/g 求高度：Vo²=2gh h=½gt²
      • 下降阶段：自由落体
    • 全程分析
      • 已知总时间／总位移时，可用全程法 以竖直向上为正方向，直接列x=Vot+½gt²（g 代负的） Vt＝Vo+at （g 代负的） （-5t²） x>0：位移竖直向上 x<0：位移竖直向下
  • 路程和位移
    • 先求出h1、h2 路程： h1+h2 位移： 方向：h2短—向上 h2长—向下 大小：lh1 - h2l（大﹣小）
• 加速度概念由伽利略提出 同一斜面，倾角一定，加速度相同
• 高中物理填空多问最好各问之间或问答之间形式一致
• ⚠️高中阶段，只要给表达式就一般是匀变速直线运动（看准题目要求）
• 通常以 Vo 为正方向，匀加速a为正，匀减速a为负 👉若从静止（Vo=0）开始运动， 则可以加速度方向为正方向
• 先避坑（“矢量”，后炫技）
• 注意“矢量”，是要求方向和大小 还是只求大小