导图社区 二次函数
这是一篇关于二次函数的思维导图，主要内容包括：应用，最值，增减性，图像变换，系数，表达式，定义。
这是一篇关于实数的思维导图，主要内容包括：一些特别的概念，数的开方，实数的运算，与实数有关的概念，无理数，有理数，分类，定义。
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二次函数
定义
表达式
顶点
子主题
定点
一般式：
顶点式：
交点式：
交点
对称轴：直线
广义的交点式：
系数
开口方向
开口向上
开口向下
开口大小
越大，开口越小
口诀：左同右异中间0
图像变换
平移
口诀
上加下减（y），左加右减（x）
规律
对称
轴对称
中心对称
原点
旋转
180°旋转
顶点（等同于“关于过顶点且与x轴平行的直线轴对称）
转化为顶点式
增减性
对称轴与开口方向
最值
整体最值
最小值：
最大值：
区间最值
分段最值
分段函数最值问题：一次函数+反比例函数+二次函数
根据图像或解析式求解，注意自变量范围
应用
性质应用
待定系数法求解析式：几个未知数就需要几个已知点
一般式
1~3个点的坐标
顶点式
顶点坐标+任意一点坐标
交点式
与x轴的1~2个交点坐标+任意一点坐标
图像
数形结合
图像法求一元二次方程近似根
不等式（组）
注意分类讨论及符号问题
注意自变量取值范围
注意分类讨论
二次函数与一次函数、反比例函数综合
可能性问题：对参数及系数进行讨论，确定图像
与不等式结合，确定大小关系
性质
交点问题
与坐标轴的交点
x轴
y轴
与函数的交点
一次函数
反比例函数
解方程：注意根的判别式的应用
实际应用
面积问题
建系问题
利润问题
销售问题
过门（桥）问题
分析数量关系问题
分段函数问题
