导图社区 数学
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这是一个关于数学(未完成)的思维导图，总结了数与代数、计算、几何、应用数学、数学晢学/数学思考等知识点，持续更新！
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数学
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克g
两
斤
吨t
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图
按图形本身
按大小
按周长
按边
数
.....数那里有
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位置
方向
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西南
东
西
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角
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数形结合
数字
图形
编码
数学晢学/数学思考
数的组合
不重复
如1和2组成两位数，12，21
重复
如1和2组成两位数，11，12，21，22
推理
数独
集合
韦恩图
优化
分配事情的顺序
彻茶问题
事件
拿茶叶
烧水
倒水
冲泡
喝茶
事件顺序
烧水/拿茶叶
田忌赛马
下等马对上等马
上等马对中等马
中等马对下等马
概率和统计
统计
数据整理和分类
统计表
单式
复式
统计图
条形统计图
特征
横轴是表示各个数据的名字，纵轴表示各个数据的多少
特点
能表现出数量的多少
选举计票
正字计票法
概率
数学分析
几何
点
点的位置
笛卡尔坐标一
端点
1 条线段两端上的点或1条射线一端上的点（即线段或射线的起点或终点）
等分点
：把 1 条线段平均分成若干条线段的点
顶点
图形的边的公共点
交点
两条直线的公共点
切点
直线与圆、直线与球、圆与圆、平面与球或球与球相切的交点
公式
√（x-X）＾2+（y-Y）＾2+（z-Z）＾2
线
直的线
单条线
线段
长度
长度单位
毫米mm
分米dm
厘米cm
千米km
米m
尺子
米尺
厘米尺
直线
射线
多条线
折线
多条射线或线段
两条
平角
周角
劣角
锐角
直角
钝角
优角
大于180度且小于360度
量角器
角度单位
度
多条直线
相交
垂直线
相交且互相垂直的两条直线
表达：直线a垂直于直线b a⊥b
平行
平行线
永不相交的两条直线
表达：直线a平行于直线b a∥b
性质
两点之间越直的线越短
曲线
弧线
圆锥曲线
割圆曲线
螺旋线
观点
线是由无限个点组成的图形
线是一个动点运动时产生的图形
线是无宽度的长度
面
封闭图形
四条线
四边形
平行四边形
变种
长方形
正方形
正方形周长公式4a
面积公式a＾2
正方形边缘的四条线叫正方形的边长（a）
所有边长（a）都相等，所有内角都是直角
有四条边长（a），四个内角
长方形周长公式(a+b)*2或者 a+a+b+b
面积公式ab
长方形上下边缘的两条线叫长（a），另外两条叫宽（b）
所有角都是直角
有两条长（a），两条宽（b），四个内角
面积公式ah
相互平行的两条边长度相等
相对的角都互相相等
任意一条边叫做底（a），与它平行的边之间的最短距离叫高（h），所有关于平行四边形的公式中的a和h必须是相对的
有四个底，四个内角，无限条高
具有易变性
梯形
等腰梯形
两条腰长度相等
相对的内角相等
直角梯形
有两个角是直角
只有一组对边平行
互相平行的两条边，在上面的叫上底（a），在下面的叫下底（b）
上底（a）和下底（b）之间最短的距离叫高（h）
除两条互相平行的边之外，剩下两条边叫做腰
(a+b)h÷2=S(梯形的面积)
三条线
三角形
按角分类
锐角三角形
三个内角全是锐角
直角三角形
有一个角是直角，另两个是锐角
有两条高与两条边重合
有一条叫斜边，这条边不能和别的边组成直角
斜边最长
钝角三角形
有一个角是厶角，另两个是锐角
有两条高在三角形外面
按边分类
等腰三角形
等边三角形
待征
有三个顶点，三条边，三条高，三个角
一个顶点，与它不在同一条线上的边，叫做底边（a）
在顶点上作一条与底边互相垂直的线，这条线叫高（h）
除了底边之外，剩下两条边叫做腰
内角和为180度
ah/2
一条线
圆
面积
平方厘米cm＾2
平方分米dm＾2
平方米m＾2
公顷（100m）＾2
平方千米km＾2
周长
体
立体图形
长方体
正方体
圆柱
圆锥
球
图形的性质
图形的运动
轴对称
轴对称图形
平移
旅转
观察图形
一个方向观察
上
下
左
右
前
后
数与代数
表示未知数
字母
文字
把式子看做数
算式
计算
计算符号
比较符号
不大于或小于
不大于或等于
不小于或等于
大于或小于
大于或等于
小于或等于
约等号
不等于
不大于
不小于
大于
小于
等于
一级计算
加法
计算方法
整数
自然数+1=与这个自然数相邻且比这个自然数大的自然数 两个自然数相加，则把其中一个自然数变成1+1+……+1的 形式，再按上面相加。
小数
小数点对齐，其它和整数一样
分数
先通分或约分到分数单位一样的两个分数，分母不变，分子是这两个分数的分子相加
实数
同号
绝对值相加，符号不变
异号
比较两个数的绝对值，用大的减小的，符号变成大的数的符号
复数
a+bi+c+di=（a+c）+（b+d）i
矩阵
一个位置中两个对应的元素相加
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
a+b+c=a+（b+c）
和等号加数加号加数
题
填一填
分一分
排队问题
排队插空问题
算一算多几个
数阵图
数字谜
竖式谜
意思
把两个数或多个数融合成一个数
组合，1+2=12
延长长度，3m+2m=5m
减法
负交换律
a-b=-（b-a）
负结合律
a-b-c=a-（b+c）
a-b=a+（-b）
a+b=a-（-b）
减法是加法的逆运算，运算方法都差不多
二级计算
乘法
倍
问题
价格问题
总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
行程问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
除法
余数除法
无余除法
三级计算
次方
根号
四级计算
次方的次方
其它计算
求积
求和
阶乘
求绝对值
括号
大括号
中括号
小括号
集合符号
不属于
属于
空集
交集
并集
种类
竖式
横式
代数式
具体表示量的数
数的形式
正负数
数轴
样子
每个间隔都是以单位1长度平均分的
有箭头
正数
0的箭头方向的所有数
0
在最中间的数
负数
不是在0的箭头方向的所有数
复平面
实虚数
有理数
规律
因倍数
因数
合数
除1和自身之外还有别的因数的数
质数
除1和自身之外没有别的因数的数
倍数
2的倍数
奇数
2n+1
奇偶数的计算规律
偶数的平方能被4整除， 奇数的平方除八余一
偶数
2n
判断方法
末位是偶数
3的倍数
所有位相加的和是3的倍数
4的倍数
末尾两位数能被4整除
5的倍数
末位是5或0
6的倍数
能被2和3整除
7的倍数
若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b-2c的差是7的倍数则100a+10b+c这个数也是7的倍数
8的倍数
末尾三位能被8整除
9的倍数
所有位相加的和是9的倍数
10的倍数
末尾是0
11的倍数
奇位数字之和减去偶位数字之和的差能被11整除(包括0)
若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b-c的差是11的倍数则100a+10b+c这个数也是11的倍数
12的倍数
能被4和3整除
13的倍数
若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的四倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b+4c的和是13的倍数则100a+10b+c这个数也是13的倍数
17的倍数
若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减个位数的五倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b-5c的差是17的倍数则100a+10b+c这个数也是17的倍数
19的倍数
若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的二倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。 例100a+10b+c这个数，10a+b+2c的和是19的倍数则100a+10b+c这个数也是19的倍数
公因数
两个整数共同拥有的因数
公倍数
两个整数共同拥有的倍数
整数a乘0必得0，乘1则积和原数相等， 乘-1则积的绝对值和原数必相等。
整数a和b相加，和是奇数则ab两个数必一奇一偶， 和是偶数则ab两个数不是两个奇数就是两个偶数。
整数a和b，a是偶数则ab积必是偶数，a和b都是奇数则ab积必是奇数
一个数减去0，被减数和差一样，两个数的差不可能变，除非正负不一样。
不能除以0，被除数不是除数的倍数，则商必不是整数， 除以1，商和被除数一样
自然数
0123456789...
计数单位
个，十，百，千，万到千万，亿到千亿，兆到千兆等
进制
十进制
每个计数单位的进率都是10
位值
如5678，从左往右第两个数，它的 位值是70，它在十位，位数*数位=位值
位数
如位值的例子，位值/数位=位数 它的位数是7
数位
就是计数单位
没有最大的，只有最小的
没有最小的，只有最大的
首位不会为0
读写改法
读法
从最高位开始读，中间有连续几个0都只读一个 ，末尾有多少0都不读
写法
从最高位起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写
改写一个数为以个，万，亿，兆等数位每个进率10000 ，比如770000=770000/10000=77万
近似数
精确值
准确值
与原本的数字一模一样
四舍五入
低于或等于四的数去掉，大于四的数就进位
无/有限小数
无限小数
无限不循环小数
派，√2……
创造方法
如只用1，2这两个数： 0.1221211221121221... 只要先看两位数1和2有多少组合， 再把它们的组合打乱顺序重新组合 之后重复第四行的步骤就行了
无限循环小数
循环节
纯循环小数
从十分位开始循环
混循环小数
不从十分位开始循环
有限小数
带小数
整数部分不为0
纯小数
整数部分为0
整数部分
小数点
小数部分
直接读数
一个数除以小于1的数，商比原数大。
一个数除以等于1的数，商和原数一样大。
一个数除以大于1的数，商比原数小。
在小数部分末尾减一个0或加一个0，大小不变
十分位，百分位等
真假分数和带分数
真分数
分数小于1
假分数
分数等于或大于1
带分数
分子
一个物品取的份数
分数线
除号
分母
一个物品分的份数
倒数
一个分数的分子和分母互换
1÷n是n的倒数
分子和分母同时乘或除n(0除外)分数的大小不变
约分
分子和分母同时乘n(0除外)分数的大小不变
通分
分子和分母同时除以n(0除外)分数的大小不变
比
前项
比号
后项
黄金比
约为1∶0.618
前项和后项同时乘或除n(0除外)比值不变
比值
前项除以后项
比例
外项积等于内项积
正比例
两个相关联的量
一个变大，另一个也变大
比值不变
反比例
一个变大，另一个反而变小
乘积不变
外项，比号，内项，等号，内项，比号，外项
百分数
整数或小数
百分号
生活中的百分数
折扣
n折等于n/10，10n%
ab折等于a.b/10,10a+b%
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
成数
n成等于n/10，10n%
a成b等于a.b/10,10a+b%
税率
利率
无理数
超越数
无法用根号表示的数
如兀，e等
虚数
纯虚数
i
向量
表达
在任意字母上画一个→
[x] a= [y]
a+bi
超复数
a+bi+cj+dk
四元数
特别的数
完美数
除自己之外的因数相加等于自己
回文数
如76567 95659 222333222
自守数
如6*6=36 5*5=25 5=5 6=6
隔出数
去掉末尾3位数之后剩下的数
数列
