导图社区 线性代数
这是一篇关于线性代数的思维导图,主要的内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量和二次型等。
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线性代数
行列式—必考
主要题型
填空题
选择题
重点内容——行列式计算
降阶法
特殊的行列式
三角行列式
范德蒙行列式
行和或列和相等的行列式
三线型行列式
爪型行列式
常见题型
数字型行列式的计算
抽象行列式的计算
代数余子式的线性组合
涉及考点
方阵的行列式
逆矩阵
向量组的线性相关性
矩阵的秩
线性方程组
特征值
正定二次型与正定矩阵
矩阵—核心
重点内容
矩阵的运算
初等变换和初等矩阵
计算方阵的幂
与伴随矩阵相关联的命题
有关初等变换的命题
有关逆矩阵的计算与证明
解矩阵方程
矩阵秩的计算和证明
伴随矩阵的定义
行列式
秩及包含伴随矩阵的矩阵方程
初等变换与初等矩阵
向量—难点
向量的线性表示
向量组等价
向量组的极大线性无关组和向量组的秩
向量空间(数一)
判定向量组的线性相关性
向量组线性相关性的证明
判定一个向量能否由一向量组线性表出
向量组的秩和极大无关组的求法
有关秩的证明
有关矩阵与向量组等价的命题
与向量空间有关的命题(数一)
线性方程组—重点
齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构
齐次线性方程组基础解系的求解与证明
齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)
线性方程组的求解
方程组解向量的判别及解的性质
齐次线性方程组的基础解系
非齐次线性方程组的通解结构
两个方程组的公共解、同解问题
方程组计算
其他
特征值与特征向量—重点
特征值和特征向量的概念及计算
方阵的相似对角化
实对称矩阵的正交相似对角化
数值矩阵的特征值和特征向量的求法
抽象矩阵特征值和特征向量的求法
矩阵相似的判定及逆问题
矩阵的相似对角化及逆问题
由特征值或特征向量反求A
有关实对称矩阵的问题
特征向量
二次型—基础
掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩和标准形等概念
了解二次型的规范形和惯性定理;
掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形
理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法
化二次型为标准形
二次型表成矩阵形式
二次型正定性的判别