导图社区 1.3空间向量及其运算的坐标表示
1.空间直角坐标系2.空间直角坐标系中的坐标(1)点的坐标(2)空间点的对称问题(3)空间向量的坐标3.空间向量的坐标运算。
编辑于2024-12-02 08:36:191.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.空间直角坐标系
(1)概念:
(2)图示:
(3)画法:
(4)右手直角坐标系:
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向, 食指指向y轴的正方向,中指指向z轴的正方向, 则称这个坐标系为右手直角坐标系。 “高中阶段”直角坐标系都是右手直角坐标系
(4)建立空间直角坐标系原则:
(1)观察图形,寻找两两垂直的三条直线,必要时作辅助线. (2)让尽量多的点落在坐标轴上或坐标平面内. (3)充分利用几何图形的对称性
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
2.空间直角 坐标系中 的坐标
(1)点的坐标
①落在坐标轴和坐标平面上的 点的特点:
②求空间点的坐标
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
2.空间直角 坐标系中 的坐标
(2)空间点的对称问题
在空间直角坐标系中,任一点P(a,b,c)关于坐标轴和坐标平面的 对称点的坐标如下:
空间中点坐标公式:
(3)空间向量的坐标
空间坐标系中“确定向量”的方法 用坐标形式表示向量需解决两个问题: 一是“恰当建立空间直角坐标系”,通常选取互相垂直的直线为坐标轴, 图形的顶点或棱的中点为原点; 二是“正确求出向量的坐标”.确定向量的坐标一般有两种方法: ①运用“基底法”,即把空间向量正交分解,用相互垂直的三个向量 为一个基底表示某一向量,进而得坐标; ②运用“投影法”,求出起点和终点坐标,向量坐标=终点坐标-起点坐标
提醒:当空间向量的起点在原点时,空间向量的坐标恰好是空间向量终点的坐标
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
3.空间向量的坐标运算
关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题: 首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量 坐标运算公式计算; (2)由条件求向量或点的坐标: 首先把向量坐标形式设出来,然后 通过建立方程组、 解方程组求出其坐标
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
4.题型
类型一、求空间点的坐标
类型二、空间点的对称问题
类型三、求向量的坐标
类型四、空间向量的坐标运算