1.3空间向量及其运算的坐标表示

1．空间直角坐标系2．空间直角坐标系中的坐标(1)点的坐标(2)空间点的对称问题(3)空间向量的坐标3．空间向量的坐标运算。

1.3 　 空间向量及其运算的坐标表示

• 1．空间直角坐标系
  • (1）概念：
  • (2）图示：
  • （3）画法：
  • （4）右手直角坐标系：
    • 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向， 则称这个坐标系为右手直角坐标系。 “高中阶段”直角坐标系都是右手直角坐标系
  • （4）建立空间直角坐标系原则：
    • (1)观察图形，寻找两两垂直的三条直线，必要时作辅助线. (2)让尽量多的点落在坐标轴上或坐标平面内. (3)充分利用几何图形的对称性

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• 2．空间直角 坐标系中 的坐标
  • (1)点的坐标
    • ①落在坐标轴和坐标平面上的 点的特点：
    • ②求空间点的坐标

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• 2．空间直角 坐标系中 的坐标
  • (2)空间点的对称问题
    • 在空间直角坐标系中，任一点P(a，b，c)关于坐标轴和坐标平面的 对称点的坐标如下：
    • 空间中点坐标公式：
  • (3)空间向量的坐标
    • 空间坐标系中“确定向量”的方法 用坐标形式表示向量需解决两个问题： 一是“恰当建立空间直角坐标系”，通常选取互相垂直的直线为坐标轴， 图形的顶点或棱的中点为原点； 二是“正确求出向量的坐标”.确定向量的坐标一般有两种方法： ①运用“基底法”，即把空间向量正交分解，用相互垂直的三个向量 为一个基底表示某一向量，进而得坐标； ②运用“投影法”，求出起点和终点坐标，向量坐标=终点坐标-起点坐标
    • 提醒：当空间向量的起点在原点时，空间向量的坐标恰好是空间向量终点的坐标

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• 3．空间向量的坐标运算
  • 关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题： 首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量 坐标运算公式计算； (2)由条件求向量或点的坐标： 首先把向量坐标形式设出来，然后 通过建立方程组、 解方程组求出其坐标

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• 4．题型
  • 类型一、求空间点的坐标
  • 类型二、空间点的对称问题
  • 类型三、求向量的坐标
  • 类型四、空间向量的坐标运算