1.4.2 　用空间向量研究距离、夹角

一．空间距离1、两点间距离2、点到直线的距离3、点到平面的距离4、两条平行线之间的距离5、线面距离、面面距离6、异面直线间的距离二、空间角1.异面直线所成的角2、直线与平面所成的角3.平面与平面的夹角4、二面角。

1.4. 2 　用空间向量研究距离、夹角问题

• 一．空间距离
  • 1、两点间距离
    • （1）定义：即求空间中两个点连线的线段长,可转化为向量的模求解
    • （2)公式：
    • 图示：
    • (3)推导：
  • 2、点到直线的距离
    • （1）找垂线段，求其长度
    • （2）利用等面积法
    • （3）向量法：
      • 公式：
      • 图示：
      • 前提条件：
      • 推导过程：

1.4. 2 　用空间向量研究距离、夹角问题

• 一．空间距离
  • 3、点到平面的距离
    • 找垂线段，求其长度
    • 等体积变化法
    • 向量法：
      • 公式：
      • 图示：
      • 前提条件：
  • 4、两条平行线之间的距离
    • 转化为“点到直线的距离”
  • 5、线面距离、面面距离
    • 转化为“点到平面的距离”
  • 6、异面直线间的距离
    • (1)定义:两条异面直线间的"公垂线段的长"即为异面直线间的距离
    • （2）公式：
    • 图示：
    • （3）求法：

1. 4. 2 　用 空 间 向 量 研 究 距离 、夹角问题

• 二、空间角
  • 1.异面直线所成的角
    • （1）定义
    • （2）范围：
    • （3）求法
      • 几何法：作、证、求
      • 向量法：
  • 2、直线与平面所成的角
    • （1）定义
      • 直线与它在这个平面内的射影所成的角
    • （2）范围：
    • （3）求法：
      • 几何法：作、证、求
      • 向量法
        • 图示：

1. 4. 2 　用 空 间 向 量 研 究 距离 、夹角问题

• 二、空间角
  • 3.平面与平面的夹角
    • （1）定义
    • （2）范围：
    • （3）求法
      • 几何法：作、证、求
      • 向量法：
        • 图示：

1. 4. 2 　用 空 间 向 量 研 究 距离 、夹角问题2

• 二、空间角
  • 4、二面角
    • （1）定义
      • 从一条直线出发的两个半平面组成的图形
    • （2）范围：
    • （3）求法：
      • 几何法：作、证、求
      • 法向量法
        • 图示：
      • 找与棱垂直的 方向向量法：
        • 图形：