第12章 因式分解

七年级上册新教改 2024 数，主要介绍了因式分解的概念和方法。本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

第12章 因式分解

• 12.1 因式分解的意义
  • 几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式。把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫做把这个整式因式分解。
    • e.g. x²+x=x(x+1)
• 12.2 因式分解的方法
  • 我们把含多个项的整式中的每一项都含有的公共的因式叫做这个整式各项的公因式。
  • 如果含多个项的整式的各项还有非常数的公因式，那么可以把这个公因式提取出来，从而将这个整式化为两个次数更低的整数的积，这种因式分解的方法叫做提取公因式法 。
    • e.g. ∵m(a+b+c)=ma+mb+mc ∴ma+mb+mc=m(a+b+c)
  • 根据因式分解和整式乘法关系，可用平方差公式和完全平方公式将有特殊形式的整式因式分解。像这样，根据常用的乘法公式将整式因式分解的方法叫做公式法 。
    • e.g. 9x²-12x+4 =(3x)²-2*(3x)*2+2² =(3x-2)²
  • 通过适当的分解系数把二次三项式因式分解的方法叫做十字相乘法。 用十字相乘法将关于x的二次三项式x²+px+q因式分解，关键在于是否能将常数项q分解成两个因数a与b的积.
    • e.g. x²+7x+12 =(x+3)(x+4)
• 内容提要
  • 基本概念
    • 因式，因式分解，公因式
  • 因式分解的方法
    • 提取公因式法
    • 公式法
    • 十字相乘法
• 4
• 3
• x
• x