导图社区 数学学习理论
数学课程理论，数学学习是学生依据数学教学大纲，按照一定的目的内容要求系统地掌握数学知识与技能的过程。在这一过程中逐步发展数学核心素养，养成良好的数学学习品质。
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数学学习理论
数学学习一般理论
数学学习的概念
学生依据数学教学大纲，按照一定的目的内容要求系统地掌握数学知识与技能的过程。在这一过程中逐步发展数学核心素养，养成良好的数学学习品质。
数学学习的特点
一般特点
学生学习
显著特点
数学学习是一种科学的公共语言学习。
数学学习必须具备较强的抽象概括能力。
数学学习有利于学生演绎推理能力的发展。
数学学习的分类
数学学习的等级分类
信号学习
由单个实例和一个刺激的若干次重复所引起的一种无意识的行为变化。它属于情绪的反应。
刺激—反应学习
对信号作出反应的学习是自觉的，机体的行为变化。
连锁学习
两个或两个以上非词语的运动刺激—反应学习的一个有序结合。
词语联想学习
两个或两个以的词语刺激反应学习的有序结合。
辨别学习
学会对不同的刺激作出不同的识别反应。
概念学习
能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反应。
法则学习
是一系列概念学习的有序连锁表现为能以一类行动对一类条件作出反应，它是一种推理素养的学习。
问题解决学习
是加涅学习分类体系中层次最高的一类学习很有发明创造的意思。
数学学习的二维分类
机械学习和有意义学习
机械学习
指学生只能记住某些数字符号或语言文字符号的组合以及某些词句，而不理解他们所表示的内涵。
有意义学习
学生不仅能够记住所学数学知识的结论，而且能够理解他们的内涵，掌握他们与相关旧知识之间的实质性联系。
接受学习和发现学习
接受学习
指学生以数学结论的形式直接接受所学的数学知识，不涉及学生自己的任何独立发现。
发现学习
学习的主要内容由学生独立发现，而不是由教师以结论的形式提供给学生。
从学习内容看数学学习分类
数学概念的学习
逻辑学角度
认清概念的内涵和外延。
心理学角度
学会对一类刺激作出同样的反应
数学原理的学习
在数学概念学习的基础上，对概念与概念之间关系的学习。
数学思维过程的学习
以数学思想方法为载体，以数学思维技能技巧和数学思维策略为手段而实现的学习。
数学技能的学习
通过学习而获得的顺利完成某种数学任务的动作或性质活动的方式。
数学态度的学习
是一种心理和神经中枢的准备状态。是长期数学活动经验的结晶。
数学学习的一般过程
输入阶段
给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设数学学习的情境的阶段。
相互作用阶段
同化
主体将外界客体纳入自身已经形成或正在形成的认知结构。
顺应
主体的认知结构不能够有效的同化客体是主动调节和改变原有认知结构，以适应外界客体的过程。
操作运用阶段
在第2段基础上，通过练习等活动使新知识得到巩固，进一步解决数学问题达到一起目标。
数学学习的特殊过程
数学知识
人们对客观事物空间形成和数量关系的认识。
数学技能
通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。
数学问题解决
具备了一定数学知识，形成了一定数学技能的基础上，综合的应用数学能力解决问题的活动。
数学概念学习
数学概念的定义
数学概念的特征
数学概念具有抽象和具体的双重性
反映一类事物在数量关系和空间形式上的本质属性的思维方式，排除了对象具体的物质内容呈现出内在的本质的特征。
数学概念具有逻辑连续性
在一个特定的数学体系中，数学概念之间往往存在着某种逻辑关系。
数学概念学习的形式
概念形成
辨别同类事物的不同例子。根据事物的外部特征，在直观水平上进行辨认。
提出他们的共同本质属性的各种假设，并加以检验，从而抽象出各粒子的共同属性。
把概括出来的本质属性与认知结构中的适当观念联系起来，扩大或改组原有的数据认知结构。
将本质属性推广到同类事物中去明确新概念的外延。
概念同化
前提条件
新学的概念本身必须具备逻辑意义
学生原有的认知结构中要具备同化新概念所需要的知识经验
心理过程
辨认
病人定义中哪些是新概念，哪些是已有概念。
建立新概念与原有概念之间的联系，把新概念纳入原认知结构，使新概念被赋予一定的意义。
强化
将新概念与适当反例相比较是新概念原有概念进一步精确强化。
跟您理解的两种方式比较
以学生的直接经验为基础，用归纳的方式抽取出一类事物的共同属性，从而达到对概念的理解。
以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，依靠新旧概念的相互作用来理解新概念。
影响掌握概念的因素
经验与抽象概括的能力
概念的获得依赖于学生已有的相关感性材料经验和抽象概括能力。
概念的本质属性和非本质属性
概念的本质属性越明显，学习就越容易掌握。
学生已有的数学认知结构状况
各种方式的赶紧学习，都是在原有认知结构的基础上进行的。
感性材料和知识经验
边境形成主要依赖对感性材料的抽象概括，概念同化主要依赖于对知识经验的概括。
变式
要理解一类事物的共同本质属性，我们可以通过举例分析具有该本质属性的事物或不具有该本质属性的事物来获得。
概念的应用
知觉应用水平
学生获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，能立即把它看作这类事物中的具体例子将其归入一定的知觉类型。
思维应用水平
学生学习的新概念被包含于水平较高的原有概念中，因而新概念的应用必须对原有概念进行重新组织和加工，以满足解决当前问题的需要。
数学命题学习
下位学习
学生头脑中原有的认知结构的范围大于或概括程度高于新学习的内容
派生的下位
新的学习内容仅仅是学生一致的涵盖面较广的命题的一个例证。
相关的下位
新内容扩展修正维护先进学生已有的命题，并使其精确强化时所表现出来的
上位学习
在认知结构中已经形成的几个概念的基础上，学习一个概括程度更高的数学命题。
组合学习
新的数学命题与原有认知结构有一定联系，但既不是上位关系也不是下位关系。
数学技能学习
数学技能的含义及作用
含义
顺利完成某项任务的一种动作或性质活动方式。
作用
数学技能的形成，有助于数学知识的理解和掌握。
数学技能的形成可以进一步巩固数学知识。
数学技能的形成有助于数学问题的解决。
数学技能的形成可以促进数学能力的发展。
数学技能的形成有助于激发学生的兴趣。
数学技能的形成，有助于调动学习的积极性。
数学技能的类别
数学操作技能
外显性
操作技能是一种外显的活动方式。
客观性
操作技能活动的对象是物质性的客体。
非简约性
就动作结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并是一种展开性的活动程序。
数学心智技能
动作对象的观念性
数学新技能的直接对象不是具有物质形式的课题本身，而是这种课题在人们头脑里的主观印象。
动作实施过程的内隐性
数学心智技能的动作是借助内部语言完成的，其动作的执行是在通道内部主观的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测。
动作结构的简缩性
数学心智技能的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。
数学技能的学习方法
数学操作技能的学习方法
模仿练习法
程序练习法
数学心智技能的学习方法
示范学习法
学习是按照课本提供的范例将数学技能的思维操作顺序一步一步展现出来。根据这种程序中掌握技能的心智活动方式。
尝试学习法
在学习中由学生自己去探索和尝试问题的解决方法并不断修正错误的过程中找出解决问题的操作顺序。近日获得数学技能的心智活动方式。
数学技能训练的途径
重视教师的指导师范作用
教师要充分采用示范与讲解相结合，整体示范与分布示范相结合等措施，帮助学生准确无误的掌握操作要领。形成正确的动作表象。
突出练习环节
明确练习的目的和要求
练习必须有计划，有步骤的进行
处理好练习的数量与质量的关系，做到保质保量以期达到事半功倍的效果
练习方式多样化
使学生知道每次练习的结果
注意总结经验教训，及时反馈
教师在教学中要针对学生的学习情况及时作出反馈，以便学生能够及时纠正。
数学问题解决学习
问题的含义及特征
问题的含义
给定
问题的起始状态。
目标
问题要求的答案或目标状态。
障碍
给定与目标之间的隔阂。通过思维可以寻求解决方法。
问题的特征
在问题和解答中包含着数学知识和数学技能
在学生已有的知识和能力范围内有多种解决方法
能用学生应用的知识和方法进行推广或推导出相类似的问题
包含的数据能组合分类制表分析
能借助于模型和图像解决
能激发学生兴趣并具有智力挑战性
问题的主体
接受性
学生对问题感兴趣且乐意思考，具备思考问题的知识和能力。
障碍性
学生须经过反思思考，甚至进行多次尝试才能达到目的。
探索性
学生不能按照现场的方法程序或算法解决问题，而需要进行探索研究。
数学问题的类型
综合题
我国教科书常见的问题。
数学模型
以自然社会为背景的实际问题。
开拓探究问题
挖掘隐含条件的问题。
开放型问题
有明确条件和明确结论的封闭性问题。
问题解决的含义及教学
问题解决的含义
问题解决是过程
问题解决是教学目的
问题解决是能力
问题解决是心理活动，也是数学活动
问题解决是教学形式
怎样进行问题解决的教学
紧扣教材的教学内容，按照教学大纲的要求进行精心选择和编制问题。
问题解决教学中忠义归纳提炼问题解决的思维策略，注意培养创新意识
目标策略
模式识别策略
特殊化策略
转化策略
数学素养及其培育
数学学习的基本概述
并非所有的行为变化都是学习在知识经验积累基础上的行为变化才是学习。
学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外形有的行为变化是内隐的。
学习是一个循序渐进的过程。
行为的变化有时表现为行为的矫正和调整。
学习后的行为变化不仅体现在实际操作上的行为变化，也体现在态度情绪智力上的变化。
学生数学学习的特点
学生学习的特点
学生的学习是在人类发现基础上的再发现。
学生的学习是在教师的指导下有目的的进行。
学生的学习是依据一定的课程和教材进行的。
学生的学习主要目的是为终身学习奠定基础。
新课程理念下学生数学学习的特点
数学知识的特点
形式化材料提供做数学的机会。
数学知识具有一定的结构，形成了数学知识所特有的逻辑顺序。
多数数学知识具有两重性，既表现为一种算法操作过程，又表现为一种对象结构。
数学知识的抽象程度，概括程度，表现出层次性低抽象度的元素是高抽象度的元素的具体模型。
学生数学学习的情感因素
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与而参与的程度与学生学习时产生的情绪因素密切相关。
学生数学学习中认知情感，发展的阶段特点
小学低年级到中年级的学生
有趣好玩新奇
小学中年级到高年级的学生
对有用的数学更感兴趣
小学高年级到初中阶段的学生
对于有挑战性的任务很感兴趣
数学学习活动是一个主动的过程
认真听讲，独立思考，动手实践，自主探索合作交流等是学习数学的重要方式。
学习的分类
加涅
联想学习
刺激反应学习
言语联想
简单规则学习
高级规则学习
索里和特尔福德
经典性条件作用和简单的联想学习
工具性条件作用和尝试错误的学习
模仿性学习
顿悟性学习
含有推理的学习
奥苏泊尔
个体所获得的经验来源
新学习的内容与主体已有认知结构的联系方式
意义学习
苏联心理学
反射的学习
认知的学习
感性学习
理性学习
概念的学习
思维的学习
技能的学习
布卢姆
教育目标
认知
知识
理解
应用
分析
综合
评价
教育任务
四类学习理论
行为主义学习理论
桑代克的联结主义理论
学习是刺激和反应的联结联结即学习者对学习情境刺激所引起的反应。
把动物的实验结果推广到人的学习上。
斯金纳的操作性条件反射学习理论
继承和发展了桑代克的联结主义学习理论提出了刺激—反应—强化的学习模式。
把刺激—反应—强化的学习模式推广于人类的学习。
认知主义学习理论
格式塔学派的完形主义
学习过程中问题的解决都是由学习者对情境中事物关切的理解构成一种完形而实现的。
强调与机体与环境的相互作用，强调有机体的能动作用以及人的智慧的理解的作用是具有积极意义的。
现代认知学习理论
布鲁纳的学习理论
学习是通过认识形成认知结构的过程。
奥苏贝尔的学习理论
学习的过程是在原有认知结构的基础上形成新的认知结构过程。
建构主义学习论
什么是建构主义？
文化历史的发展观
认知信息加工论
皮亚杰认知发展的阶段性理论
布鲁纳认知发展理论
建构主义理论视角下数学教育的基本认识
数学知识是什么？
儿童如何学习数学？
结构主义理论下，数学学习具有以下特征
学习是学生自主建构知识的过程。
学习是主动的建构意义。根据自己的经验背景对外部信息进行主动选择加工和处理，从而获得自己的意义。
意义的获得是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息进行认识和编码建构自己的理解。
教师如何开展课堂教学
教师必须建立学生理解的数学模式。
教学是师生生生之间的互动
学生自己决定建构是否合理。
情景认知理论
什么是情景认知？
情境
仅仅是学习真实发生的环境，地点和场所。
内容
内容是学习者习得的具体概念
激励
激励，有助于学习者内化知识。
评估
基于情景的评估测试有多种用途。
情景认知的作用
允许学习者将新知识运用于真实的日常情境中。
情境认知的启示
学习者通常需要将正式学习中获得的知识和技能应用于问题解决。
情景认知的启示创设学习情景的注意事项
情景设计需注意学科特点。
把握教学内容，教学目标与情境创设的关系。
学习情境的创设应符合学习者的特征。
学习情境是促进学习者主动建构知识意义的外部条件。
学习任务与真实学习情景必须相融合。
忌滥用多媒体情景。
