导图社区 圆锥曲线
这是一篇关于双曲线的思维导图，主要内容包括：焦点弦，弦长，切线，直线与双曲线的位置关系，双曲线的性质，双曲线的方程，定义。
高中数学知识点
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这是一篇关于概率的思维导图，主要内容包括：条件概率，事件的独立性，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，离散型随机变量及其分布列，两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布，规律与应用。
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双曲线
定义
焦点在x轴上
焦点在y轴上
双曲线的方程
双曲线的标准方程
双曲线的一般方程
已知双曲线上两点求双曲线方程常用一般式
双曲线的性质
范围
顶点
渐近线
直线与双曲线的位置关系
直线与渐近线平行或重合
重合
直线与双曲线没有交点
平行
直线与双曲线有一个交点，此时直线与双曲线相交
直线与渐近线不平行
联立直线与双曲线的方程，根据交点个数判断直线与双曲线的位置关系.
切线
点在双曲线上
点在双曲线外
特别注意直线与渐近线不平行
弦长
弦长公式
两点之间的距离公式
焦点弦
过焦点的直线与椭圆相交而成的弦长
计算
斜率不存在
斜率存在
抛物线
焦点到准线的距离为P
抛物线的方程
抛物线的性质
对称轴为x轴
对称轴为y轴
顶点为原点，离心率 e=1
直线与抛物线的位置关系
直线与对称轴平行
直线与抛物线相交，有一个交点
直线与对称轴不平行
联立直线与抛物线的方程，根据交点个数判断直线与抛物线的位置关系.
点在抛物线上
点在抛物线外
特别注意直线与对称轴不平行
圆锥曲线
中点弦
直曲联立
点差法
规律与应用
易错点
椭圆
椭圆的定义中，要求2a>2c. 若2a=2c，则轨迹为两焦点之间的线段；若2a<2c，则轨迹不存在.简单记为两边之和大于第三边.
（1）双曲线的定义中，要求2a<2c. 若2a=2c，则轨迹为两焦点向外的射线；若2a>2c，则轨迹不存在.简单记为两边之差小于第三边.
（2）双曲线只有两个顶点，即实轴的两个端点.
画错抛物线的图象，不能正确识别抛物线的开口方向.
直曲关系
（1）忽略斜率不存在时，直线与圆锥曲线之间的关系.
（2）直线与双曲线联立方程，忽略直线与渐近线不平行这一必要条件.
（3）直线与抛物线联立方程，忽略直线与对称轴不平行这一必要条件.
（4）在联立方程时，如果二次项系数带参数，需要讨论二次项系数是否为0.
当切点在曲线上时，可以直接写出切线方程，也可以利用点斜式设出直线方程，通过联立，判别式为0求出斜率.此时切线只有一条，若关于斜率的方程无解，则切线的斜率必定不存在，直接写出即可.
当切点不在曲线上时，通过点斜式设出直线方程，直曲联立，利用判别式为0解得斜率即可.此时一般切线有两条，如果只算出一个斜率，那么另一条切线的斜率必定不存在，可以直接写出.
易混点
（1）当抛物线的焦点在y轴上时，可以将抛物线的方程化做函数，利用函数的方法解决相关问题
（2）凡是曲线上一点与曲线的焦点发生关系，那么必然会用到曲线的定义
（3）椭圆中a,b,c之间的关系与双曲线中a,b,c之间的关系不同，容易混淆.
规律
对称性
设曲线方程为f(x,y)=0
当f(x,y)=f(-x,y)时，曲线关于y轴对称
当f(x,y)=f(x,-y)时，曲线关于x轴对称
当f(x,y)=f(-x,-y)时，曲线关于原点对称
当f(x,y)=f(y,x)时，曲线关于直线y=x对称
可以将这种判断方法迁移到函数，解决对称性和奇偶性的相关问题
一般方程
当m=n>0时，表示圆的方程
当m>0，n>0，且m¹n时，表示椭圆
当mn<0时，表示双曲线
m>0，n<0时，焦点在x轴上
m<0，n>0时，焦点在y轴上
最值问题
几何法
曲线换成直线或者函数图象也是同样的解法
异侧求和
同侧求差
根据需要，可以通过曲线的定义或者对称性转化问题
