圆锥曲线

这是一篇关于圆锥曲线的思维导图，主要内容包括：规律与应用，中点弦。适用于考试复习、预习，有需要的赶紧收藏下来吧！

圆锥曲线

• 中点弦
  • 直曲联立
  • 点差法
• 规律与应用
  • 易错点
    • 椭圆
      • 椭圆的定义中，要求2a>2c. 若2a=2c，则轨迹为两焦点之间的线段；若2a<2c，则轨迹不存在.简单记为两边之和大于第三边.
    • 双曲线
      • （1）双曲线的定义中，要求2a<2c. 若2a=2c，则轨迹为两焦点向外的射线；若2a>2c，则轨迹不存在.简单记为两边之差小于第三边.
      • （2）双曲线只有两个顶点，即实轴的两个端点.
    • 抛物线
      • 画错抛物线的图象，不能正确识别抛物线的开口方向.
    • 直曲关系
      • （1）忽略斜率不存在时，直线与圆锥曲线之间的关系.
      • （2）直线与双曲线联立方程，忽略直线与渐近线不平行这一必要条件.
      • （3）直线与抛物线联立方程，忽略直线与对称轴不平行这一必要条件.
      • （4）在联立方程时，如果二次项系数带参数，需要讨论二次项系数是否为0.
    • 切线
      • 当切点在曲线上时，可以直接写出切线方程，也可以利用点斜式设出直线方程，通过联立，判别式为0求出斜率.此时切线只有一条，若关于斜率的方程无解，则切线的斜率必定不存在，直接写出即可.
      • 当切点不在曲线上时，通过点斜式设出直线方程，直曲联立，利用判别式为0解得斜率即可.此时一般切线有两条，如果只算出一个斜率，那么另一条切线的斜率必定不存在，可以直接写出.
  • 易混点
    • （1）当抛物线的焦点在y轴上时，可以将抛物线的方程化做函数，利用函数的方法解决相关问题
    • （2）凡是曲线上一点与曲线的焦点发生关系，那么必然会用到曲线的定义
    • （3）椭圆中a,b,c之间的关系与双曲线中a,b,c之间的关系不同，容易混淆.
  • 规律
    • 对称性
      • 设曲线方程为f(x,y)=0
        • 当f(x,y)=f(-x,y)时，曲线关于y轴对称
        • 当f(x,y)=f(x,-y)时，曲线关于x轴对称
        • 当f(x,y)=f(-x,-y)时，曲线关于原点对称
        • 当f(x,y)=f(y,x)时，曲线关于直线y=x对称
        • 可以将这种判断方法迁移到函数，解决对称性和奇偶性的相关问题
    • 一般方程
      • • 当m=n>0时，表示圆的方程
        • 当m>0，n>0，且m¹n时，表示椭圆
        • 当mn<0时，表示双曲线
          • m>0，n<0时，焦点在x轴上
          • m<0，n>0时，焦点在y轴上
    • 最值问题
      • 几何法
        • 曲线换成直线或者函数图象也是同样的解法
        • 异侧求和
        • 同侧求差
        • • • 根据需要，可以通过曲线的定义或者对称性转化问题