（人教版）九年级上一元二次方程思维导图

这是一篇关于一元二次方程的思维导图，主要内容包括：列方程解决实际问题，根与系数的关系，根的判别式，方程的解法，基本概念。

一元二次方程

• 基本概念
  • 一元二次方程
    • 一般形式
    • 满足的条件
      • ①只有一个未知数
      • ②未知数的最高次数为2
      • ③是正式方程，分母不含有未知数
      • ④二次项系数不为0
  • 一元二次方程的解
    • 使方程成立的未知数的值 已知方程的解，将解带入方程
• 方程的解法
  • 直接开方法
    • 方程左边为平方式，右边为非负数
  • 配方法
    • 移、化、配（左边配成完全平方，右边为常数）
  • 公式法
    • ①找出a、b、c
    • ②求出
    • ③代入公式
  • 因式分解法
    • 对方程左边进行因式分解 使方程化为两个因式相乘为0的形式
• 根的判别式
  • 方程有两个不相等的实数根
  • 方程有两个相等的实数根
  • 方程没有实数根
• 根与系数的关系
  • 条件：
  • 常见题型
    • 已知方程，求两根关系式的值
    • 已知两根关系式的值，求方程中的参数
• 列方程解决实际问题
  • 增长率问题
  • 循环问题
    • 双循环事件次数
    • 单循环事件次数
  • 倍速增长问题
    • 按初始量，新增量，总量列表逐轮分析
  • 商品利润问题
    • 总利润=单件利润×数量
    • 单件利润=原利润±变换单价
    • 新数量=原数量±变化的数量
  • 几何问题
    • 用割补法和整体减空白表示阴影面积
• 一元二次方程知识总结