导图1极限

极限包括数列的极限，函数的极限，极限的运算，函数的连续性，无穷大与无穷小量，无穷小的比较。

极限

• 数列的极限
  • 定义
  • 收敛数列的性质
    • 有界性
    • 唯一性
    • 保号性（极限运算不保持严格的不等关系）
    • 夹逼原理
    • 子数列性质
• 函数的极限
  • 定义
  • 分类（表述）
    • 自变量趋于无穷大时的极限
    • 自变量趋于有限值时的极限
  • 左右极限
  • 性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 保号性
    • 夹逼原理
    • 函数与子数列建立的联系
• 极限的运算
  • 四则运算（注意：拆开的每一项极限存在且拆分为有限项）
  • 两个重要极限
• 无穷小的比较
  • 比较
    • 高阶、低阶
    • 同阶
      • 等价
  • 等价无穷小替换定理
    • 常见的等价无穷小
  • 常见的题型
• 无穷大与无穷小量
  • 无穷大
    • 自变量的变化过程中
  • 无穷小
• 函数的连续性
  • 概念
    • 定义
    • 三要素
      • 在该点有定义
      • 极限存在
      • 极限与该点的函数值相等
    • 单侧连续
  • 初等函数的连续性
    • 定理一：基本初等函数在定义域内时连续的
    • 定理二：一切初等函数在其定义区间是连续的
    • 定理三：连续函数的和差积商的连续性
    • 定理四：复合函数的连续性
    • 定理五：连续函数在定义区间内某点的极限等于在该点的函数值
  • 函数的间断点
    • 定义
    • 条件（满足其中之一即可）
      • 函数在该点无定义
      • 函数在该点极限不存在
      • 该点的极限与函数值不相等
    • 分类
      • 第一类间断点
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
        • 无穷型间断点
        • 震荡型间断点
      • 第二类间断点
        • 非一
  • 闭区间上连续函数的性质
    • 最大值最小值定理
    • 有界性定理
    • 介值定理
      • 推论：零点定理