七年级 第一章《有理数》 思维导图

人教版 七年级 第一章《有理数》 思维导图

一、有理数

• 运算
  • 法则
    • 加法
      • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
      • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
      • 一个数同0相加，仍得这个数
    • 减法
      • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
    • 乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
      • 任何数与0相乘，都得0
      • 符号法则：几个数相乘的时候，符号则为奇负偶正
    • 除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
    • 乘方
      • 定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方
      • 法则
        • 正数的任何次幂都是正数
        • 负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
        • 0 的任何正整数次幂都是 0
    • 混合运算
      • 先乘方，再乘除，最后加减
      • 同级运算，从左到右进行
      • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
  • 运算律
    • 加法
      • 交换律：a + b = b+ a
      • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
    • 乘法
      • 交换律：ab = ba
      • 结合律：(ab)c = a(bc)
      • 分配律：a（b+c） = ab + ac
• 表示
  • 科学计数法
    • 把一个绝对值大于10的数表示成a * 10的形式（其中a绝对值大于或等于1，且小于10，n是正整数），
  • 近似法
    • 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位
• 1.2 概念
  • 1.2.2数轴
    • 三要素：原点、正方向、单位长度
    • 数形结合思想
  • 1.2.3相反数
    • 定义：只有两个符号不同的数叫做互为相反数
    • 代数意义：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
    • 几何意义：在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数，表示相反数的两个点关于原点对称
    • 性质：互为相反数的两个数相加为0，反之也成立；互为相反数的两个数绝对值相等，反之不成立
    • 求法：在数或式子前面加负号 “-”
    • 相反数等于本身的数是 0
  • 1.2.4 绝对值
    • 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|
    • 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
    • 几何意义：一个数的绝对值表示这个数的点到原点的距离。离原点越远，绝对值越大，反之，离原点越近，绝对值越小
    • 性质：任何数的绝对值都是非负数，若几个非负数的和为 0，则这几个数均为 0
    • 绝对值等于本身的数的非负数
  • 1.2.5 大小比较
    • 数轴比较法
      • 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大
    • 法则比较法
      • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数
      • 两个负数，绝对值大的反而小
    • 作差比较法 作商比较法 倒数法 变形法
• 1.2.1分类
  • 按定义分
    • 整数和分数统称为 有理数
    • 整数
      • 正整数
        • 例如：1 2 3 ......
      • 0
      • 负整数
        • 例如：-1 -2 -3 ......
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 按正负分
    • 正有理数
    • 0
    • 负有理数
• 1.1正负数
  • 大于0的书叫正数，小于0的数叫负数，0既不是正数也不是负数
  • 用正负数表示具有相反意义的量