统计量描述数据

这是一篇关于统计量描述数据的思维导图，知识内容有集中趋势的测度、离散程度的测度、数据分布形状的度量，值得收藏学习哦！

统计量描述数据

• 集中趋势的测度
  • 平均数容易受极端值的影响。左偏分布（负偏态）：众数>中位数>均值。 右偏分布（正偏态）：均值>中位数>众数。
  • 平均数
    • 算术平均数
    • 几何平均数：用于计算比率等相对数的平均数；n个比率乘积的n次方根
    • 都分为加权和简单
  • 中位数
  • 分位数
    • 十分位数：将数据按照大小顺序排序后，把数据分割成十等分的九个分割点上的数值，共九个数值，为第一十分位数、第二十分位数···；
  • 众数
• 离散程度的测度
  • 异众比率：非众数组的频数占总频数的比率
  • 极差（全距）
  • 四分位距：上下四分位数之差
  • 平均数差（平均绝对差MAD）：一组数据与其均值之差的绝对值的平均数
  • 方差和标准差：变量值与其均值离差平方的平均数
  • 离散系数
    • 因为标准差的大小会受到数据本身数值大小或计量单位不同的影响
    • 称为变异系数、标准差系数；将一组数据的标准差初以其均值
  • 标准分数
    • 标准化值或Z分数，测定某一数据在该组数据中的相对位置
    • 变量值与其平均数的离差除以标准差
• 数据分布形状的度量
  • 偏态系数
    • 公式：
    • SK>0是正偏或右偏
  • 峰态系数
    • 公式：
    • 峰度系数为0，则是正太分布

表格描述数据

• 数值型频数分布表
  • 分组：确定组数，公式：
  • 确定组距：组距=全距/组数
    • 是否能区分总体内部各个组成部分的性质差别，如：按成绩分组需要有60分组限
    • 准确、清晰反映总体单位的分布特征，如：分析收入时采用不等距的分组方法，因为只有少数人是高收入群体
  • 统计各组频数得出频数分布表
• 非数值型频数分布表
• 图形描述数据
  • 直方图
    • 横坐标代表变量各组的界限，纵坐标代表各变量值出现的频数或频率；
    • 矩形面积代表各组的频数分布，但对于不等距分组纵轴必须是频数密度（=频数/组距）
  • 箱线图
    • 盒式图、盒须图；用于描述数据分布特征，常用于显示未分组原始数据的分布。
  • 茎叶图
    • 反映原始数据分布的图形，看出数据的分布形状以及数据的离散状况
  • 折线图
    • 表示描述的变量在一段时期内变动情况的图形，显示时间数列的数据，以反映事物发展变化的规律和趋势
  • 气泡图
    • 展示三个变量之间的关系，第三个数值用气泡大小表示
  • 雷达图
  • 散点图
    • 观察两个变量之间的相关程度和类型最直观的办法
  • 条形图
    • 用宽度相同的条形高度或长短来表示数据变动，用于观察不同类别数据的多少或分布情况，有单式条形图和复式条形图。
  • 饼图
    • 利用圆形及圆内扇形面积来表示数值大小的图形，表示样本中各组成部分的数据在全部数据中的比重，主要用于结构性问题的研究，如消费结构、性别结构
  • 环形图
  • 帕累托图
    • 按照各类别数据的频数多少排序（根据频率降序排序），并绘出累积百分比