多边形章节知识链

这是一篇关于多边形的思维导图，主要内容包括：埃舍尔的平面镶嵌，凹多边形，凸多边形。帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

多边形

• 凸多边形
  • 三角形
    • 直角三角形
      • 直角三角形的两个锐角互余
        • 特殊的直角三角形1：(45,45,90)
        • 特殊的直角三角形2：(30,60,90)
      • 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
        • 逆定理：有一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形
      • 圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径；直径所对的圆周是直角。
      • 勾股定理
        • 若∠C=90°，则a^2+b^2=c^2
        • 勾股定理逆定理
          • 证明：用“同一法”
        • 勾股数
          • 常见勾股数(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25)
    • 斜三角形
      • 锐角三角形
      • 钝角三角形
    • 三角形的特殊线段
      • 中线
        • 连接三角形顶点与对边中点的线段
        • 中线平分三角形的面积；3条中线交于三角形的重心
          • 重心把每条中线分成2:1的两端
      • 角平分线
        • 内角平分线与对边交点之间的线段
        • 3条内角平分线交于三角形的内心
        • 外角平分的交点叫三角形的旁心；三角形有3个旁心
      • 高线
        • 从三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂直之间的线段
        • 3条高线所在的直线交于三角形的垂心
          • 锐角三角的垂心在形内
          • 直角三角形的垂心就是直角顶点
          • 钝角三角形的垂心在形外
        • 链接：圆，四点共圆，相似三角形，三角函数
  • 四边形
    • 普通四边形
      • 任意四边形都可以铺地板
    • 梯形
      • 等腰梯形
        • 性质：等腰梯形同一底上的两个底角相等；对角线相等
        • 判定：(1)同一底上的底角相等的梯形；(2)对角线相等的梯形
    • 平行四边形
      • 性质：(1)中心对称图形；(2)对边平行且相等；(3)对角相等；(4)对角线互相平分
      • 判定：(1)定义：两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等;（4）对角线互相平分
      • 矩形
        • 性质+“(1)4个角都是直角;（2）对角线相等
          • 推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半
        • 判定：(1)90°+平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形
      • 菱形
        • 性质+：(1)四边相等；(2)对角线互相垂直
        • 判定：(1)邻边相等+平行四边形；(2)对角线互相垂直的四边形
  • 正多边形
    • 定义：各角相等，各边相等
    • 性质：(1)轴对称、中心对称；（2）四边相等，四角相等；（3）对角线相等且互相垂直平分
    • 判定：（1）90°+菱形；（2）一组邻边相等+矩形
    • 几何作图：正三角形、正方形、正六边形、正五边形
• 圆
• 相似三角形
  • 定义：形状相同的三角形
  • 性质：对应角相等，对应边成比例
  • 判定
    • (1)两组边成比例且夹角相等
    • （2）两组角对应相等
    • （3）三组边对应成比例
  • 比例的性质
    • 比例的基本性质：如果a/b=c/d,那么ad=bc
    • 等比定理
    • 合分比定理
  • 黄金分割
    • 黄金分割与黄金比
    • 黄金分割点的作图
    • 黄金三角形、黄金矩形
• 全等三角形
  • 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
  • 判定：SAS,ASA,AAS,SSS,HL
  • 全等多边形：n组角对应相等，n组边对应相等
• 不等边三角形
• 等腰三角形
  • 只有2边相等的等腰三角形
    • 等腰直角三角形
    • 黄金三角形
      • (36,72,72)
      • （108,36,36）
  • 等边三角形
    • 性质
      • 3边相等、3个内角都是60°
    • 判定
      • 3边相等
      • 有一个内角是60°的等腰三角形
• 凹多边形
  • 如果存在多边形的一条边所在的直线把多边形分成两部分，则这个多边形为凹多边形。
  • 凹四边形的内角和也是180(n-2)
  • 凹多边形至少有一个内角大于180°

多边形

• 凸多边形
  • 四边形
    • 普通四边形
      • 四边形的内角和是一个周角
      • 任意四边形都可以镶嵌平面
    • 梯形
      • 等腰梯形
        • 性质：等腰梯形同一底上的两个底角相等；对角线相等
        • 判定：(1)同一底上的底角相等的梯形；(2)对角线相等的梯形
    • 平行四边形
      • 性质：(1)中心对称图形；(2)对边平行且相等；(3)对角相等；(4)对角线互相平分
      • 判定：(1)定义：两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等;（4）对角线互相平分
      • 矩形
        • 平四性质+(1)4个角都是直角;（2）对角线相等
          • 推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半
        • 判定：(1)90°+平行四边形；(2)对角线相等的平行四边形
      • 菱形
        • 平四性质+：(1)四边相等；(2)对角线互相垂直
        • 判定：(1)邻边相等+平行四边形；(2)对角线互相垂直的四边形
      • 正方形
        • 性质：(1)中心对称；(2)4条对称轴;(3)四边相等；(4)四角相等；(5)对角线相等且互相垂直平分
        • 判定：（1）90°+菱形；（2）一组邻边相等+矩形
    • 中位线与中点四边形
      • 三角形的中位线
        • 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
        • 三角形的中点三角形与原三角形相似，且相似比为1:2
      • 四边形的中点四边形是平行四边形
        • 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
        • 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
      • 梯形的中位线：梯形的中位线平行于底边且等于两底之和的一半
  • 正多边形
    • 定义：各角相等，各边相等
    • 性质：2n边形既是中心对称也是轴对称图形；2n+1边形只是轴对称图形.
    • 几何作图：正三角形、正方形、正六边形、正五边形
    • 平面镶嵌
      • 能够铺满平面的单一正多边形只有正三角形、正方形、正六边形
      • 多边形组合镶嵌平面7种：(3,3,3,4,4)；(3,3,6,6)；(3,12,12)；(4,6,12)；(4,8,8);(3,4,4,6);(3,3,4,12)
• 埃舍尔的平面镶嵌
• 凹多边形
  • 如果存在多边形的一条边所在的直线把多边形分成两部分，则这个多边形为凹多边形。
  • 凹四边形的内角和也是180(n-2)
  • 凹多边形至少有一个内角大于180°