导图社区 数的整除
这张思维导图系统地梳理了数的整除、素因数分解、最大公因数与最小公倍数的相关概念和计算方法，适合作为学习和复习的参考材料。
主要包含代数式的概念、用字母表示数、代数式的值运算法则、代数式的运算、一次式的概念等详细知识点，适合作为学习和复习的参考材料。
这是一个关于一元一次方程的思维导图，内容包括概念、解方程的方法以及实际应用，适合作为学习和复习的参考材料。
这张思维导图系统地梳理了分数和小数的基本概念、它们之间的关系以及基本的运算规则，对于理解和学习分数和小数的相关知识非常有帮助。
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数的整除
定义
整除的概念
整数a除以整数b，如果商为整数且没有余数，我们就说a能被b整除或者b能整除a
例如：20除以4等于5，没有余数，所以20能被4整除
例如：21除以4等于5余1，有余数，所以21不能被4整除
整除的条件
被除数、除数、商都为整数
没有余数
能被2，5整除的数
能被2整除的数特征
个位上是0、2、4、6、8的整数
例如：4、12、38
能被5整除的数特征
个位上是0 、5的整数
例如：5、20、45
同时能被2和5整除的数特征
个位上的数一定是0
例如：10、40、60
奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数
例如：2、10、32、54
无数个
不能被2整除的数叫做奇数
例如：3、7、11、19
计算
偶+偶=偶
偶-偶=偶
偶*偶=偶
奇+奇=偶
奇-奇=偶
奇*奇=奇
偶*奇=偶
因数和倍数
整数a能被整数a整除，那么a是b的倍数，b是a的因数
例如：24能被6整除，那么24的6的倍数是24的因数
素数、分数、最大公因数与最小公倍数
公因数和最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数
例如：12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，它们公有的因数是1、2、4，其中最大的一个数是4，也就是12和16的最大公因数
方法
枚举法
短除法
分解素因数
公倍数和最小公倍数
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做他们的最小公倍数
例如：8的倍数有8、16、24……，12的倍数有12、24、36……，它们公有的倍数是24、48、72……，其中最小的一个数是24，也就是8和12的最小公倍数
求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取他们各自剩余的素因数，将这些数各自的剩余的素因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数
归纳
1)如果两个整数中某一个数是另外一个数的倍数，那么较大的数就是他们的最小公倍数
2)如果两个数互数，那么它们的乘积是它们的最小公倍数
求三个数的最大公因数和最小公倍数
两两互素
素数（质数）与合数的定义
一个正整数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数
例如：8是合数，除了1和8外，还有2和4两个因数
一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数
例如：7是素数，它只1和7两个因数
特殊
1既不是素数也不是合数
易错
奇数一定是素数
错
例如：1、9、15…都是合数
偶数一定是合数
例如：2是素数
除2以外偶数都是合数
对
互素
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素
例如：8和15互素，因为它们只有公因数1
1)1与任何正整数互素
2)有倍数关系的两个数一定不互素（1除外）
3)两数中有一个素数，那么两数互素（倍数关系除外)
4)两个连续的正整数互素
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数，把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数
树枝分解法
在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”
步骤
1)先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除
2)得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止
3)然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成相乘的形式
正整数
1
素数
合数
